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曲老师推荐中考数学专题之: 初中三角函数完整剖析重点、难点剖析1 .正切、余切与已学过的正弦、余弦是初中阶段必须理解并掌握的锐角三角函数,由于任意一个锐角都可以看作是直角三角形的一个角(显然这样的直角三角形都是相似的).因此,我们在直角三角形中,就可以对这个锐角A作出如下的定义:ctgA = asinA = a,cosA= b- , tgA= ccb其中a、b分别为/ A的对边和邻边,c为斜边.学习锐角三角函数时首先要熟知定义,切不可以张冠李戴,只有在理解的基础上熟记,在运 用中加深理解.2 .学习正切和余切时,要充分利用学过的正弦和余弦,经常地把它们加以比较,就会既见到许多相 类似的地方,又重视它们的区别,不至于产生混淆如,在 RtABC中,Z C= 9 0 .sinA = cosB= -a; ccosB = sinB = -b-; ctgA = ctgB =-; bctgA = tgB = -b. a这种互为余角的三角函数关系,为我们把它化为同角的三角函数创造条件,这在解题中是经常用到的若/ a、/ 3者B是锐角,JUZ a Z 3 则 sin a sin B ;tg a tg (3;cos a ctg57 即 tg43 ctg57 值得一提的事,比较两个三角函数值的大小,通常总是先把它们化为同名三角函数.3 .要熟记特殊角的三角函数值学习正弦和余弦时已经知道,30、45、60称为特殊角,对于这些角的各个三角函数值应用极为广泛,必须熟记 .、度a函数、名称7304560正弦sin a12丝如 2余弦cos a旦2氏212正切tg a在 3173余切Ctg a糜1V33三角函数(T3(r4孕6(F好sina0j_T422732Jcosa1口 2逞2120Uma4331cota1与30怎样熟记呢?正弦、余弦的30、45、60值的分母都是 2,而分子,正弦为、一(=1 )、J2、3 ;余弦为33、6、11 (=1),分别读作根号1、2、3 ;根号3、2、1.正切、余切的30。、45。、60。值的分母都是3,分子则为(J3) 1、( J3)2、( J3)3,即2tg3。=疸=, tg45 。=幽=3/3333精选资料,欢迎下载tg603.L( ,3) _ 3.3余切则相反.必须告诉大家,090也是特殊角,且sin 0 sin 9 0cos0cos90=1,i 1,因此,今后我们指的特殊角是:0tg0 tg9030、45=0,不存在,、60、ctg0ctg90 90 .不存在; = 0 .4 .同角三角函数间的关系同角三角函数间存在以下关系:平方关系: sin 2 a + cos2 a = 1;商的关系:tg a = /j, ctg a = cosa cos :sin :倒数关系:tg a = -1,ctgctg ;1a =tg 二这些关系不仅在学习中,解题时用处很大,而且对这些关系的真正掌握也是有助于对三角函数定义的2,2sin a +cos aa-) ca2 + b2c2(c2=a2+b2);b c b asin a ;tg a , ctg ab = 1,即 tg a a1ctg 二Welcome !欢迎您的下载, 资料仅供参考!
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