czsx 第五章 特殊平行四边形难题综合训练1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下图，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，那么DEK的面积为A10 B12 C14 D162、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE=6，EF=8，FC=10，那么正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60.顺次连结菱形 ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去.那么四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2022B2022C2022D2022的周长是 . 5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，假设BE=1，AG=4，那么AB的长为 .6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE=A2 B3 C D 第5题 第6题 第7题 第8题7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，那么点B的坐标为A、 B、 C、 D、8、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF以下结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=9/10其中正确的选项是A B C D9、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P那么以下结论中：1图形中全等的三角形只有两对；2正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；3BE+BF=0A；4AE2+CF2=20POB正确的结论有个A1 B2 C3 D410、如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，那么矩形ABCD的周长为 .11、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N(1)如图111，当点M在AB边上时，连接BN求证：；(2)如图112，假设ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x6x12试问：x为何值时，ADN为等腰三角形CMBNAD图11-2CBMAND图11-112、如下图，正方形的边在正方形的边上，连接(1求证：(2图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，说出旋转过程；假设不存在，请说明理由EFGDABC13、请阅读，完成证明和填空AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图13-1图13-2图13-3数学兴趣小组在学校的“数学长廊中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1如图13-1，正三角形中，在边上分别取点，使，连接，发现，且请证明： (2如图13-2，正方形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度(3如图13-3，正五边形中，在边上分别取点，使，连接，那么 ，且 度(4在正边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 14、是等边三角形，点是射线上的一个动点点不与点重合，是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接(1如图a所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2如图b所示，当点在的延长线上时，直接写出1中的两个结论是否成立？(3在2的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由AGCDBFE图aADCBFEG图b15、如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点(1探究：线段与的数量关系并加以证明；(2当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？假设是，请证明，假设不是，那么说明理由；(3当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AFNDCBMEO16、如图，直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点ADBEOCFxyyG与点重合 (1求的面积；(2求矩形的边与的长；17、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点(1如图1，观察并猜测，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； (2如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由ADBECFADBECF18、在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点(1求的周长；(2点为线段上的点，连接并延长交于点求证：AQDEBPCO19、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点不包括端点，作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设Cm，n(1假设m = n时，如图，求证：EF = AE；(2假设mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？假设存在，请求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由 (3假设m = tnt1时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =t + 1AE成立？并求出点E的坐标xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF20、如图，将正方形沿图中虚线其中xy剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形非正方形(1画出拼成的矩形的简图； (2求的值21、如下图，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形；对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推(1求矩形的面积；(2求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积 A1A2B2C2C1B1O1DABCO22、如图22，直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒(1求两点的坐标；(2用含的代数式表示的面积；(3以为对角线作矩形，记和重合局部的面积为，当时，试探究与之间的函数关系式；OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图22在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？23、如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论24、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的研究：(1小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2小华提出：如图3，点E是BC的延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图325、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG参考答案1、D 2、 3、5或9 4、20 5、 6、C 7、A 8、B 9、C 10、11、1证明：四边形ABCD是菱形AB = AD，1 =2又AN = ANABN ADN (2解：ABC=90，菱形ABCD是正方形此时，CAD=45 下面分三种情形： 假设ND=NA，那么ADN=