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2022年高中数学3.1.3 空间向量的数量积(2)教案 新人教A版选修2-1教学目标:1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神教学过程学生探究过程:(一)复习:空间向量基本定理及其推论;(二)新课讲解:1空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角,记作;且规定,显然有;若,则称与互相垂直,记作:;2向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:;3向量的数量积:已知向量,则叫做的数量积,记作,即已知向量和轴,是上与同方向的单位向量,作点在上的射影,作点在上的射影,则叫做向量在轴上或在上的正射影;可以证明的长度4空间向量数量积的性质: (1)(2)(3)5空间向量数量积运算律:(1)(2)(交换律)(3)(分配律)(三)例题分析:例1用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。已知:是平面内的两条相交直线,直线与平面的交点为,且求证:证明:在内作不与重合的任一直线,在上取非零向量,相交,向量不平行,由共面定理可知,存在唯一有序实数对,使,又,所以,直线垂直于平面内的任意一条直线,即得例2已知空间四边形中,求证:证明:(法一) (法二)选取一组基底,设,即,同理:,即说明:用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明。例3如图,在空间四边形中,求与的夹角的余弦值。解:, ,所以,与的夹角的余弦值为说明:由图形知向量的夹角时易出错,如易错写成,切记!五巩固练习:课本第99页练习第1、2、3题。六教学反思:空间向量数量积的概念和性质。七作业:课本第106页第3、4题补充:1已知向量,向量与的夹角都是,且,试求:(1);(2);(3)
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