资源预览内容
亲,该文档总共2页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
专题14 导数在研究函数中的应用(二)【背一背】1.可导函数的极值(1)极值的概念设函数在点附近有定义,且若对附近的所有的点都有(或),则称为函数的一个极大(小)值,称为极大(小)值点.(2)求可导函数极值的步骤:求导数。求方程的根.求方程的根.检验在方程的根的左右的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧附近为负,那么函数在这个根处取得极大值;如果在根的右侧附近为正,左侧附近为负,那么函数在这个根处取得极小值.2.函数的最大值和最小值(1)设是定义在区间上的函数,在内有导数,求函数在上的最大值与最小值,可分两步进行. 求在内的极值. 将在各极值点的极值与、比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.(2)若函数在上单调增加,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数在上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.3、注意事项1.在求可导函数的极值时,应注意:(以下将导函数取值为0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点,注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0,可是这里的根本不存在,所以点不是的驻点.(1) 可导函数的驻点可能是它的极值点,也可能不是极值点。例如函数的导数,在点处有,即点是的驻点,但从在上为增函数可知,点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时,常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格,这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时,一般是先找出自变量、因变量,建立函数关系式,并确定其定义域.如果定义域是一个开区间,函数在定义域内可导(其实只要是初等函数,它在自己的定义域内必然可导),并且按常理分析,此函数在这一开区间内应该有最大(小)值(如果定义域是闭区间,那么只要函数在此闭区间上连续,它就一定有最大(小).记住这个定理很有好处),然后通过对函数求导,发现定义域内只有一个驻点,那么立即可以断定在这个驻点处的函数值就是最大(小)值。知道这一点是非常重要的,因为它在应用上较为简便,省去了讨论驻点是否为极值点,求函数在端点处的值,以及同函数在极值点处的值进行比较等步骤.2.极大(小)值与最大(小)值的区别与联系极值是局部性概念,最大(小)值可以看作整体性概念,因而在一般情况下,两者是有区别的.极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值,但如果连续函数在区间内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值.3. 生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是:
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号