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圆柱的体积 教学设计教学目标: 知识与技能:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积和容积的意义。经历“类比猜想验证说明”来探索圆柱体积计算方法的过程,渗透转化的思想方法。掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。 过程与方法:借助观察、操作和演示,通过把圆柱切割拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化的思想,建立空间观念,发展抽象、概括的思维能力。 情感态度价值观:让学生感受数学与生活的联系,感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学习兴趣。 教学重、难点: 重点:理解和掌握圆柱的体积计算公式。 难点:圆柱体积计算公式的推导过程。 教学准备:多媒体课件 教学过程:一、 创设情境,生成问题 1、 生活中有很多物体,它的形状都是圆柱形的。在前面两节中,我们分别认识了圆柱并学习了圆柱的表面积计算方法。下面,大家来观察这两幅图片(教材第8页上面的图片)。 2、 两幅图分别提出的问题,我们能用学过的知识解决吗?(不能)首先柱子和水杯是什么形状呢?(它们都是圆柱形的)这两个问题实际是求什么呢?(求圆柱的体积)圆柱的体积应如何计算呢?我们这节课就一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积) 二、探索交流,解决问题 (一)回顾旧知,猜想、感知圆柱的体积计算公式 1、什么是体积?( 物体所占空间的大小叫做物体的体积。)2、我们学习过哪些立体图形体积的计算?(长方体,正方体)长方体、正方体的体积分别是怎样计算的?(长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长) 如果已知底面积和高,那么长方体和正方体的体积又可以怎样计算?(都可以用底面积乘高计算体积,即长方体(正方体)的体积=底面积高) 3、 圆柱的体积又该怎样计算呢?(长方体和正方体的体积与底面积和高有关,并且用底面积乘高计算体积,那么圆柱也有底面积和高,圆柱的体积会不会也用底面积乘高计算呢?)下面我们试着用事实来验证。 4、 这里有一些一元的硬币,我们把这些硬币叠放在一起就形成了圆柱。同学们通过观察叠放硬币的过程,思考叠放的过程与圆柱有什么关系?通过叠放硬币,我们发现硬币的底面积是固定的,每增加一枚硬币,高就增加一些,体积也随之增大,由此推出:圆柱的体积=底面积高。 我们通过生活中的事实来大胆地验证了我们的猜想,但要想说明圆柱的体积=底面积高,我们还需要进一步的推理证实。(二) 回忆转化方法 想一想:学习计算圆的面积时,是怎样推导出圆的面积计算公式的? 把圆平均分成若干个小扇形,再拼凑成一个近似的平行四边形,分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。长方形的面积就是圆的面积,再根据长方形与圆中各量的对应关系推导出圆的面积公式。(三) 论证推导圆柱的体积计算公式 1、 想一想:我们能不能也把圆柱转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?怎样转化呢? 学生小组讨论交流,然后反馈汇报。2、反馈汇报:圆柱的底面是圆形,所以可以先将底面平均分成若干个相等的小扇形,再把这些小扇形沿着圆柱的高切开,最后再进行拼接,可以得到一个近似的长方体。(教师适时进行引导补充) 3、教师用课件演示分割拼凑的过程。 把圆柱的底面平均分成16等份(每份是一个扇形)再把这些扇形沿着高切开,并拼接起来,可以拼成一个近似的长方体。 分成32等份,让学生明确:分成的份数越多,拼成的立体图形越接近于长方体。 4、观察分割拼凑的过程后,思考: (1) 把圆柱拼成长方体后,什么变了,什么没变? (2) 拼成的长方体和圆柱的各个量之间有什么关系? (小组讨论交流,再反馈汇报) 反馈汇报:把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积没变。也就是长方体的体积就等于圆柱的体积。拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 2、 你能根据这个操作过程得出圆柱的体积应如何计算吗?并说明理由。 因为长方体的体积就是圆柱的体积,长方体的体积等于底面积乘高,而在操作的过程中我们发现,长方体的底面积就是圆柱的底面积,高就是圆柱的高,所以圆柱的体积就等于底面积乘高。 (通过填空的方式对圆柱体积的推导过程进行再次叙述)用字母表示圆柱的体积计算公式。 如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh(四) 知识拓展 小组讨论: 1、 如果已知圆柱底面圆的半径和高,怎样求圆柱的体积? 2、 如果已知圆柱底面圆的直径和高,怎样求圆柱的体积?3、 如果已知圆柱底面圆的周长和高,怎样求圆柱的体积? 三、巩固练习。 我们先来解决课前我们提出的两个问题:柱子的体积和水杯能装多少水的问题。 1、 已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。你能算出它的体积吗? 2、 从水杯里量,水杯的底面直径是6厘米,高是16厘米,这个水杯能装多少毫升水?练一练:第1,2题四、 课堂小结。本节课学习了圆柱的体积公式的推导过程,通过将圆柱体切割转化成长方体,进而推导出圆柱体的体积公式:V=Sh五、 板书设计长方体 圆柱体 圆柱的体积
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