2020-12月浦东高三第二次六校联考数学试卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。 2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1若复数满足（为虚数单位），则_2已知数列是等比数列，则行列式_3已知集合，集合，则_ 4已知矩阵，则_5若函数的反函数图象过点，则的最小值是_开始输入输出输出结束是否6的展开式中含项的系数为 _7已知，向量与垂直，则实数_ 8对任意非零实数、，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 9将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_10已知数列的前项和，则_ 11如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，则第行第个数（从左往右数）为_12设的三个内角分别为、，则下列条件中能够确定为钝角三角形的条件共有_个；。13函数的一个零点所在的区间为，则的值为_14若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_二 选择题 (本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15，“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D非分非必要条件16下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（ ）ABCD17已知是实数，则函数的图像不可能是（ ）A B C D18若在直线上存在不同的三个点、，使得关于实数的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（ ）ABCD三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19（本题共2小题，满分12分。第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知复数,（）,且（1）设，求的最小正周期和单调递增区间（2）当时，求函数的值域20（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）定义：，若已知函数（且）满足（1）解不等式：；（2）若对于任意正实数恒成立，求实数的取值范围21（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某一点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）22（本题共3小题，满分16分。第1小题满分分，第2小题满分6分，第3小题分）设数列的前项和为，若对任意的，有且成立（1）求、的值；（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围23（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数 对任意的，总有； 当时，总有成立已知函数与是定义在上的函数（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使方程恰有两解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由2020-12月浦东高三第二次六校联考数学试卷（2020.12）参考答案与评分标准一、填空题1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、【理科】；【文科】；14、【理科】；【文科】二、选择题15、A ；16、C ；17、D ；18、D 三、解答题19、解：（1）1分，3分所以函数的最小正周期为，4分因为，5分所以的单调递增区间为。（单调区间写成开区间不扣分）6分（2）当时，7分所以，11分因此函数的值域为。12分20、解：（1）或（舍），1分当时，因为，所以无解，3分当时，4分当时，因为，所以，6分综上所述，不等式的解集为。7分（2）因为，所以， 恒成立，8分令，9分则恒成立，恒成立，11分因为在上单调递减，12分所以，13分综上所述，。14分21、解：（1）当时，1分当时，设，则3分，5分因此。6分（2）当时，7分当时，取得最大值为，9分当时，11分当时取得最大值为，13分综上所述，当车流密度时，车流量达到最大值。14分22、解：【理科】（1），2分；4分（2）当时，两式作差可得，6分同理，两式作差可得，7分由（1）可知，所以对任意都成立，8分所以数列为等差数列，9分首项，公差为，所以；10分（3），11分12分当时， 当时， 当时，14分所以数列的最大项为，15分因此。16分【文科】（1），2分4分（2），两式作差可得 6分 因为，所以， 8分所以数列为等差数列，9分首项，公差为，所以；10分（3） ，11分，12分数列为单调递增数列当且仅当13分恒成立，14分即，15分显然，所以综上所述。16分23、解：（1）当时，总有满足1分当时，满足3分所以函数为函数；4分（2）因为函数是函数，根据有，6分根据有7分因为，所以，其中和不能同时取到，于是，9分所以，即，10分于是11分另解：因为函数是函数，根据有，6分根据有8分取得10分于是11分（3）【理科】根据（2）知，原方程可以化为，12分由，14分令，则，15分由图形可知：当时，方程有一解；16分当时，方程无解；17分因此，方程不存在两解。18分【文科】根据（2）知，原方程可以化为，12分由，14分令，15分则，16分因此，当时，方程有解。18分