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(补习)勾股定理训练题(一)一、典型例题:(一)关于勾股定理的计算例1、已知,ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明ABC是等腰三角形。变式:已知ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13, ABC是否是直角三角形?你能说明理由吗?(二)关于旋转中的勾股定理的运用:例2、如图,ABC是直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,若AP=3,求PP的长。(三)关于勾股定理的相关证明例3、如图在四边形ABCD中,ABC=30, ADC=60,DA=DC, 求证:BD2=AB2+BC2.变式、如图,在ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:解析:考虑构造直角三角形,能利用勾股定理.过点A作ADBC于D.例4、如图,xoy=60,M是xoy内的一点,它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。(答案:14) 二、课后训练:(一)填空题1如图(1),在高2米,坡角为30的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需_米DBCA第4题图COABDEF第3题图图(1)2种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5,高为12,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6,问吸管要做 。3已知:如图,ABC中,C = 90,点O为ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,点D、E、F分别是垂足,且BC = 8cm,CA = 6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cm4在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_米。5.如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_.(二)选择题1已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是() A、25B、14C、7D、7或252Rt一直角边的长为11,另两边为自然数,则Rt的周长为() A、121B、120C、132D、不能确定3如果Rt两直角边的比为512,则斜边上的高与斜边的比为() A、6013B、512C、1213D、601694已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是() A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为() A、56B、48C、40D、326某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要() A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元ABEFDC第7题图15020m30m第6题图7已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则ABE的面积为() A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm28在ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长为A42 B32 C42或32D37或339. 如图,正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,则ABC是 ( )(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对10.若中,高AD=12,则BC的长为( )A:14 B:4 C:14或4 D:以上都不对(三)解答题:1.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.2.如图所示的一块地,ADC=90,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。3.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?4.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗AECDB
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