电磁场与电磁波总结第1章场论初步一、矢量代数A B=AB cos 0A (B x C) = B (CxA) = C (A xB) Ax (BxC) = B (A C)二、三种正交坐标系-C (A B)1.直角坐标系矢量线元矢量面元dl = e x + e y + e z x y zdS = e dxdy + e dzdx + e dxdy2.3.体积元单位矢量的关系圆柱形坐标系矢量线元矢量面元体积元单位矢量的关系球坐标系矢量线元矢量面元体积元单位矢量的关系rAAz=Ar 1 AA9中=Ar 1 AoA- 中一=sin 0 cos0 0cos中sin 中0sin中cos中0sin 0 cos 中cos0 cos 中sin 中xydV = dx dy dzdl = e d p + e p d 中 + e dz ldS = e p d 中 dz + e p d p d 中PzdV = p dp d中 dzdl = erdr+ e0 rd0 + e rsin0 d中dS = er r2sin0 d0 d中dv = r2sin0 drd0 d中e x e0 = eex e = eAAy zr001e x e = e0sin 0 sin 中cos0 sin 中cos中cos0sin 00三、矢量场的散度和旋度cos0sin 00AxAyAzArA中Az1. 通量与散度中=j A - dS2. 环流量与旋度r =3 A - dl3. 计算公式j A - dSdivA = V - A = lim 10Av8 A dl|rotA=e limmaxn AS 顼ASl 馅V A = + dx8AdAdydzVA =1 AP Speeeepeexyzpz.SSS. SSSVx A =Vx A =SxSySzSpSSzAAAApAAxyzpzVA =(r2 A ) + 二(sin 0 A ) + 二 t r 2 Srr r sin 0 S00 r sin 0 S4.矢量场的高斯定理与斯托克斯定理VxA =Srr esPaerA0r sin 0 e中SS中r sin 0 Azi A dS = j V A dV四、标量场的梯度1.方向导数与梯度A dl = j Vx A dS iSu=临 u(M) - u(MSi一 0Al4Su Su Su n Su 矛 =q cs a + 云 cos p + cos y4Vu e, = |Vu| cos 0gradu =主 eSn nSuSuSu=e x sx+e y Sy+ez az2. 计算公式Vu = e Su + e Su + e Sux Sxy Syz SzSu 1 SuSuVu=epSP+匕8布+e z 云Su1 Su 1 SuVu = er S + e0 r 雨+e 布瓦五、无散场与无旋场1. 无散场 V(Vx A) = 0F =Vx A2. 无旋场 Vx (Vu) = 0F =Vu六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系dx2 8yi dz2V2A = e V2A +e V2A +e V2AV2Az82A62A62A=r Hr Hr&2dydz2L 462A82A62AV2A = + + :x6x2dy28金262AdAdAV2A = + +y &2dydz22.圆柱坐标系/V2A, p1 d2u 82HFp2 6q)2 / V2A -球坐标系七、亥姆霍兹定理+ % V2A+ e V2A(Pi ar2 sin0 50du、1 du r2 sin 2 0 5(p22 dA 尸2 602 泓), 2 sinO 5(p /2 6A 1+77A,2 60 r2 sin2 0 e2cos0 馅tp-r2 sin2 0 6(p ?2 6A 12cos0 6A卜 A +中 r2 sin0 6p r2 sin2 0 中 r2 sin2 0 6(p如果矢量场F在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域W边界上的分布）给定后，该矢量场夕唯一确定为F(r) = -V*(r) + Vx A(r)其中g=9毕都 4k v r-r dVfA(r) =第2章电磁学基本规律一、麦克斯韦方程组i 0 = 0V-E = VxE=0s01. 静电场基本规律真空中方程：。Eds=g s 80场位关系：(，)=次一j 尸:p()W = -V。 gr)= Lj -BldV4ks V r-r，34t v r-r0110介质中方程：3 D - dS = q E -dl = 0V Z) = p Vx E = 0s1极化：D = 8 E + P D = (l+X )8 E = 8 e E = eE极化电荷：p =P =P e p =-V P0e 0r 0PS hh P2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：V- J +警 = 0dtJ = P vV- J = 0 Vx E = 0Vx B = r0JV- B = 0传导电流：J =。E与运流电流:恒定电场方程：i J -dS = 0 3 E 也=03. 恒定磁场基本规律真空中方程：i B - dl = %/ 4 B-dS = 0场位关系：B。= %j改巴工顷B = Vx AA(r) = %j 的V，4n vr - r卜4n y，r - rf介质中方程：匕丑-dl = / 4 B -dS = 0 Vx H = J V- B = 0B磁化电流：Jm =Vx M磁化：H = - M B = (1+X 川 H = ph H = pH %4. 电磁感应定律VX Ei E - dl = -f B - dSdt s5. 全电流定律和位移电流H - dl = f (J + dD) - dS lS位移电流：J =-7d dt6. Maxwell Equationsf H - dl = f (J + 当-dS l Sdti E - dl = -f 竺-dSS 1s dt-dS =fp dVf B - dS = 0Vl S二、电与磁的对偶性dBV x E =eVx H = J +告V-D =PV-Be = 0e三、边界彖件全电流定律：dtVx H = J + D dtId r dDVx H =牛Vx E =-竺dtV-D = pV- B = 0dDVx HmVxE =- J m mV-B =PV-D = 0mdBm-dtVx H =b E + (2 d 乂漱 d( PH)V x E =dtV-(e E) = PV- (p H) = 0SBdtVx H = J +竺edtV-D = PeV-B = PmVxE=-Jm1. 一般形式e x (E - E ) = 0e - (D1 - D) = p se x (H - H ) = J e - (B - B) = 0 $2.理想导体界面ee nenenx E = 01x H = J1 S-D = p1S-B = 01理想介质界面| ex (Ei -勺=0e x (H - H ) = 0 e -( d - d)=0n 12e - (Bi -B2) = 0一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件第3章静态场分析位函数方程：V 2。=-8V 2。= 0 5电位的边界条件：1为2 伽 1 2 = p、1 dn2 dns“为（媒质2为导体）匕于=-P1 ons2. 电容定义：C = q两导体间的电容：C = q/UJ D - dS 3 E - dS任意双导体系统电容求解方法：C = q = = U J2 E - dlJ2 E - dl113. 静电场的能量n 111 _ _N个导体： We=L 2 q.连续分布： W =J -P dV 电场能量密度：广D - E i=1e V2二、恒定电场分析1. 位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：V2 = 0边界条件：e x 匕-妇=0n b b12欧姆定律的微分形式：J =b E焦耳定律的微分形式：P =E - JdVV2. 欧姆定律与焦耳定律3. 任意电阻的计算1 U J2 E - dlJ2 E - dlR = = = = 1G I J J dS bJ E - dSSS4.静电比拟法：CG，三、恒定磁场分析1.位函数微分方程与边界条件(f D dSi E dS f2E dliJ E - dS f2 E - dli矢量位：V2A = -a= a标量位：V 2 = 0。=。mim 2e x(上VxA - VxA ) = Jn 日 i 日 2 s88四 m2 =四 mi2. 电感中 f B dS 3 A dl定义：L =3. 恒定磁场的能量N个线圈：吧2当.j=i连续分布：w = !f A JdV 磁场能量密度：=LH B m 2 vm 2第4章静电场边值问题的解一、边值问题的类型 狄利克