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数与代数整理和复习整理教师:刘新民一、知识回顾(一)分数乘法1. 分数乘整数。( 1)分数乘整数的意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,表示求几个相同加数的和的简便运算。( 2)分数乘整数的计算方法:分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的可以先约分,再计算。2. 分数乘分数。(1)一个数乘分数的意义:表示求一个数的几分之几是多少。( 2) 分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母,能约分的可以先约分,再计算。3. 小数乘分数的计算方法:( 1)可以先把小数化成分数计算;( 2)如果所乘分数能化成有限小数,也可以把分数化成小数计算;( 3)小数和分母能约分的,先约分,再计算比较简单。4. 分数乘加、乘减运算和简算。( 1)分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序相同。算式里有括号应先算括号里面的;算式里没有括号,要先算乘法,后算加、减法。( 2)整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。5 .求一个数的几分之几是多少的问题的解法:一个数(单位“1”的量)X几分之几(对应分率)6 .连续求一个数的几分之几是多少的问题的解法:一个数(单位“1”的量)X几分之几(对应分率)x几分之几(对应分率)7 .求比一个数多(或少)几分之几是多少的问题的解法:(1)单位“1”的量X(1士几分之几)(2)单位“1”的量土单位“1”的量X几分之几(二)分数除法1. 倒数的认识。( 1)倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。( 2)求一个数的倒数的方法:求分数的倒数:交换分子、分母的位置。(带分数要先化成假分数)求整数(0除外)的倒数:先把整数(0除外)看作分母是1的假分数,再交换分子、分母的位置。求小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数,再交换分子、分母的位置。2. 分数除法。( 1)分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。( 2)分数除法的计算方法:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。3. 分数四则混合运算的运算顺序:分数四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同。含有不同级运算,要先算乘、除法,后算加、减法;只含有同一级运算,按从左到右的顺序依次计算;算式里有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。4. 已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题的解法:(1)找出单位“1”,设单位“1”的量为x,找出题中的等量关系式,列方程来解答,即XX几分之几=已知量。(2)找出单位“1”,找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几,列除法算式来解答,即已知量+已知量占单位“1”的几分之几二单位“1”的量。5. 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的问题的解法:(1)根据题中的等量关系:单位1的量X(1士几分之几)=已知量”或“单位1的量土单位1的量X几分之几=已知量”,设单位“1”的量为X,列方程来解答,即XX(1土几分之几)=已知量或XXX几分之几)=已知量。(2)先找到题中单位“1”的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列除法算式解答,即已知量一(1几分之几)。6. “和差”和“和倍”问题的解法:(1)先找出单位“1”的量并设为X,用含有未知数的式子表示另一个数,再根据两个数的和(或差)列方程解答。(2)先找出单位“1”的量,再找出另一个量比它多(或少)几分之几的量,然后两种量共占单位“1”的几分之几或两种量相差单位“1”的几分之几,最后根据分数除法的意义列除法算式算出其中的一个量,再算另一个量。7.工程问题的数量关系式:工作总量=工作效率X工作时间;工作效率=工作总量+工作时间;工作时间=工作总量+工作效率。(工作总量用1表示,工作效率用几分之一表示)。(三)比1. 比的意义。( 1)比的意义:两个数相除又叫两个数的比。( 2)比值的意义:比的前项除以后项所得的商叫做比值。( 3)比与分数、除法的关系:比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数;比号相当于分数的分数线、除法中的除号;比的后项相当于分数的分母、除法中的除数;比值相当于分数的分数值、除法中的商。2. 比的基本性质。( 1)比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。( 2)化简比:把两个数的比化成最简单的整数比。3. 按比分配问题的解法:( 1)先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后利用分数乘法的意义求出各部分量。( 2)先用除法求出每份是多少,再用每份数乘各部分量所占的份数,求出各部分量。(四)百分数(一)1. 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2. 百分数的读、写法:写百分数时,通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示;读百分数时,先读分母(即%)再读分子,读作“百分之几”。3. 百分数和小数的互化:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号“%;把百分数化成小数,只要把百分号%去掉,同时把小数点向左移动两位。4 .百分数和分数的互化:把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的一般要约成最简分数5.常见百分率的计算方法:命中率=投中次数 X100%投篮次数出勤率=出勤人数应出勤人数X100%成活率=成活的棵数X 100%种植的总棵数人包%合格的产品数合格率二 产品总数X100%发芽率=发牙的种子数X100%试验的种子总数及格率=及格人数X 100%考试总人数6 .解决问题(1)求一个数的百分之几是多少的问题的解法:一个数(单位“1”的量)x百分率(2)求比一个数多(或少)百分之几的问题的解法:(多的数-少的数)+单位“1”的量(3)已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少,求这个数的问题的解法:已知数+(1百分之几)(4)已知一个数量先后两次的增减变化幅度,求最后变化幅度的问题的解法:用设数法,把单位“1”设为一个具体数或“1”。按1解答时,最后的变化幅度为1-1X(1-减少的幅度)X(1+增加的幅度)+1的百分数。二、考点整理例1、在O里填上“、“”或“=”5x3055055x30晨394-99499494分析与解答:积的变化规律是:一个数(0除外)乘比1大的数,积大于这个数;乘比1小的数(0除外),积小于这个数。商的变化规律是:一个数(0除外)除以比1大的数,商小于这个数;除以比1小的数(0除外),商大于这个数根据积的变化规律在算式ixE中,由于3小于1,5;在算式5+3中,由于3小于1,所以商大于-,即99449合上述,由于5x3小于5,5+394994即5x35-3。945 口口 53人4例2、计算下面各题,能简算的要简算(1) 20+ (-2)3 5(2)21x14+分析与解答:根据四则混合运算的运算顺序,第(该先算里面的,即先算-,再算20除以4-3 53可以根据分数除法的计算法则转化成 19 X 14,40404014(1)题算式中有括号,所以应2的差,第(2)题算式19 +工54014然后再运用乘法分配律的逆运算可以用简便方法进行计算。其运算如下:(1) 20+ (-2)314 =2015=2137(2)21X14+K+404014司 X 14+ X 144040=1*+唯)X1440 40X14二14例3、文具超市新购进180支钢笔,新购进的圆珠笔的数量比钢笔多购进的中性笔少28%新购进的圆珠笔和中性笔各有多少支?9494分析与解答:要求出新购进的圆珠笔有多少支,关键先要求出新购进的圆珠笔是钢笔的几分之几,根据新购进的圆珠笔的数量比钢笔多1可知,新购进的圆珠笔5是钢笔的1+1=6,把钢笔看作单位“1”,单位“1”是已知的用乘法,所以55新购进的钢笔有180X6=216(支);同理,要算出中性笔有多少支,应先算出5新购进的圆珠笔的数量是新购进的中性笔的数量分之几,根据新购进的圆珠笔的数量比新购进的中性笔少25%T知,新购进的圆珠笔的数量是新购进的中性笔的1-28%=72%这里又把中性笔看作单位“1”,单位“1”是未知用除法计算,所以新购进的中性笔有216+72%=300(支)。例4、一堆货物用甲型货车12次可以运完,乙型货车6次可以运完。两辆货车共同运送这堆货物,几次可以运完?分析与解答:这堆货物的总量不知道,可以假设为单位“1”,用甲型货车12次可以运完,则甲型货车每次运这堆货物的,乙型货车6次可以运完,则乙12型货车每次运这堆货物的1,那么两辆货车共同运送一次要运它的-+-=-,61264那么需要1+1=4(次)运完。4例5、一个长方形花坛的周长是45ml已知长和宽的比是5:4,它的面积是多少平方米?分析与解答:要求这个长方形的面积,应先算出它的长和宽,因为长和宽的比是5:4,所以又要算出长与宽的和,由它的周长是45m可知,长与宽的和是45+2=22.5(mi),已知长和宽的比是5:4,再用按比分配的方法分别求出长和宽。即长=22.5X=12.5(mj),宽=22.5X=10(m),故它的面积是12.5X10=1255454(m2)三、考点复习题一、填空题。1.7的3是(),()的4是9。855112 .()的倒数是最小的合数,()和它的倒数的和是2.。3 .20kg增加它的20%!()kg,()kg减少它的20%120kg。4 .0.125=()%=()+16=():()(最简整数比)。()5 .六(1)班进行体育达标测试,其中有46名同学达标,4名同学没有达标,达标率是()。6 .把一根圆木锯成相等的6段,每段是这根圆木的()。7 .aX125%=b80%=(X100%(abc均不为0),其中最大的数是(),最小的数是()。8 .和平超市“五一”促销,所有商品降价10%8售,促消活动结束后,又分别提价10%则商品的现价是原价的()%9 .涂一涂,算一算4个2是多少?9用加法计算:用乘法计算:分数乘整数的意义与整数乘法的意义,都是求几个的和的简便运算。二、判断题。1 .1t=0.25t=25%t()42 .一个数乘以真分数一定小于一个数除以真分数。()3 .检验98台电视机,98台全部合格,合格率是98%()4 .在等腰直角三角形中,顶角和一个底角度数的比是2:1()5 .真分数的倒数都比假分数的倒数大。()6 .甲数的1与乙数的1一定相等。()33三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)。1 .把3:7中比的前项加6,要使比值大小比变,比的后项应加()。A.3B.7C.14D.102 .同一段路,甲用8小时可以走完,乙用6小时可以走完,甲、乙两人的平均速度比是()A.8:6B.4:3C.-:-D.3:4683.一个
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