2015-2016学年山东省青岛市平度市高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=x|lg（1x）0，集合B=x|x1|2，则AB=（）A（1，0）B（0，3）C（1，1）D（0，1）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；不等式的解法及应用；集合【分析】直接解对数不等式化简集合A，解绝对值不等式化简集合B，则AB的答案可求【解答】解：由集合A=x|lg（1x）0=x|0x1，集合B=x|x1|2=x|1x3，则AB=x|0x1x|1x3=（0，1）故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数不等式和绝对值不等式的解法，是基础题2已知命题p、q，则“p且q为假”是“p或q为真”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】根据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得出判断【解答】解：“p且q为假”，p、q都可为假，故充分性不成立；“p或q为真”，p、q都可为真，故必要性不成立；故选D【点评】本题考查充分、必要与充要条件的判断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法3向量，且，则cos2=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据向量平行的条件建立关于的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2的值【解答】解：，且，即，化简得sin=，cos2=12sin2=1=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2的值着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题4设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A若m，mn，n，则B若，m，m，则mC若m，m，则D若，m，n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若m，mn，n，则由平面与平面垂直的判定定理得，故A正确；若，m，m，则由直线与平面平行的判定定理得m，故B正确；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5不等式组所围成的封闭图形的面积为（）AB2C4D【考点】简单线性规划【专题】计算题；转化思想；分割补形法；不等式【分析】由题意画出图象，求出交点坐标，然后利用定积分求封闭图形的面积【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（4，2），不等式组所围成的封闭图形的面积为：S=故选：A【点评】本题考查基地的线性规划，考查了利用定积分求曲边梯形的面积，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题6设实数数列an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）Aa1b2Ba3b3Ca5b5Da6b6【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=b1=4，a4=b4=1，4+3d=4q3=1，解得d=1，q3=an=4（n1）=5n，bn=4qn1=由于b2=4=a1，A正确，故选：A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若正实数a，b满足a+b=1，则（）A有最大值4Bab有最小值C有最大值Da2+b2有最小值【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由于=2+4，故A不正确由基本不等式可得 a+b=12，可得 ab，故B不正确由于 =1+22，故，故 C 正确由a2+b2 =（a+b）22ab1=，故D不正确【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，=2+2+2=4，故有最小值4，故A不正确由基本不等式可得 a+b=12，ab，故ab有最大值，故B不正确 由于 =a+b+2=1+22，故有最大值为，故C正确a2+b2 =（a+b）22ab=12ab1=，故a2+b2有最小值，故D不正确故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题8已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“x00，f（x0）0”为真，则m的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，2）D（2，+）【考点】特称命题；命题的否定【专题】不等式的解法及应用【分析】根据“命题“x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“x00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故选C【点评】本题考查特称命题、二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象处理9设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，则f（2015）的值等于（）ABC0D【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合时，f（x）=x2，可得答案【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（t）=f（1t），f（x+2）=f1（x+2）=f（x1）=f（x+1）=f1（x+1）=f（x）=f（x），即函数y=f（x）是周期为2的周期函数，故f（2015）=f（1）=f（0），又时，f（x）=x2，f（2015）=f（1）=f（0）=0，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数y=f（x）是周期为2的周期函数，是解答的关键10设an=sin，Sn=a1+a2+an，在S1，S2，S100中，正数的个数是（）A25B50C75D100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；压轴题【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a26，a27，a490，f（n）=单调递减，a25=0，a26a50都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a25=0，a26，a27，a490，a50=0且sin，sin但是f（n）=单调递减a26a49都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24S1，S2，S25中都为正，而S26，S27，S50都为正同理S1，S2，s75都为正，S1，S2，s75，s100都为正，故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数f（x）=，则f（f（）的值是=2【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利于抑制投机求出f（）的值，然后求解所求表达式的值【解答】解：函数，f（）=2+=4=f（4）=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，指数以及对数的运算法则，解题方法是由里及外逐步求解，考查计算能力12在ABC中，若=3，b2a2=ac，则cosB的值为【考点】正弦定理；余弦定理【专题】方程思想；转化思想；解三角形【分析】由=3，利用正弦定理可得，代入b2a2=ac，可得b2=再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中， =3，c=3a，代入b2a2=ac，解得b2=则cosB=故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为【考点】归纳推理【专题】压轴题；规律型【分析】等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2当n为偶数时，分组求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，当n为奇数时，第n个等式左边=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=综上，第n个等式为故答案为：【点评】本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系14一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】该几何体为长方体切去一个棱锥得到的，作出直观图，使用作差法求体积【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体切去一个棱锥AAMD得到的，直观图如图所示，V=223123=11故答案为11【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，对于不规则几何体常采用作差法，分解法等求体积15若函数f（x）满足：存在非零常数a，使f（x）=f（2ax），则称f（x）为“准奇函数”，给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=（x1）3；f