课时跟踪检测(一) 任意角层级一 学业水平达标1215是 ()A.第一象限角C.第三象限角B.第二象限角D.第四象限角解析：选B由于一215= 360+ 145，而 145是第二象限角，则- 第二象限角.2. 下面各组角中，终边相同的是()A.390，690B.330，750C.480，420D.3 000，840解析：选 B T 330= 360+ 30, 750= 720+ 30, 330与750终边相同.3. 若a = k 180+ 45, k Z,则a所在的象限是()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限解析：选A 由题意知 a = k 180+ 45, k Z, 当 k=2n+1,nZ,a = 2n 180+ 180+ 45=n360+ 225，在第三象限，当 k=2n,nZ,a = 2n 180+ 45=n 360+ 45,在第一象限.- a是第一或第三象限的角.4. 终边在第二象限的角的集合可以表示为()A. a|90a180B. a |90 + k 180 a 180+ k 180, k ZC. a | 270+ k 180 a 180+ k 180, k ZD. a | 270+ k 360 a 180+ k 360, k Z解析：选 D终边在第二象限的角的集合可表示为 a |90 + k 360k 360, k Z，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项 D正确.215也是5.将885 化为 a + k 360 (0 av360, k Z)的形式是(A. 165 + ( 2) X 360C. 195+ ( 2) X 360B.195+ (3)X360D.165+ (3)X360解析：选 B885=195+(3) X 360, 0 195 360,故选a180+)B.#6在下列说法中： 时钟经过两个小时，时针转过的角是60; 钝角一定大于锐角； 射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0; 2 000是第二象限角其中错误说法的序号为 ( 错误说法的序号都写上 )解析：时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60，因而转过的角为一60,所以不正确 钝角a的取值范围为90 a 180,锐角0的取值范围为0 B 90，因此钝 角一定大于锐角，所以正确. 射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360,所以不正确. 一2 000 =-6X 360+ 160与 160终边相同，是第二象限角，所以正确. 答案：7. a满足180 a 360, 5a与a有相同的始边，且又有相同的终边，那么a =解析：5 a = a + k 360，k Z,. a = k 90，k 乙又/ 180 a 360，A a = 270.答案： 270&若角a = 2 016 ，则与角a具有相同终边的最小正角为 ，最大负角为解析： 2 016= 5X 360+ 216，A与角 a终边相同的角的集合为 a | a = 216+ k 360，k Z，最小正角是 216，最大负角是一144.答案： 216- 1449. 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1) 549 ; (2) 60; (3) 503 36.解： (1)549 = 189+ 360，而 180 189 270，因此，549角为第三象限角，且在 0360范围内，与 189角有相同的终边.(2) 60= 300 360，而 270 300 360，因此， 60角为第四象限角，且在 0360范围内，与 300角有相同的终边.(3) 503 36 = 216 24 2X 360 ，而 180 216 24 270，因此，一503 36角是第三象限角，且在0360范围内，与 216 24角有相同的终边.10. 已知角的集合 M= a | a = 30+ k 90，k Z，回答下列问题：(1) 集合M中大于一360且小于360的角是哪几个？(2) 写出集合M中的第二象限角 卩的一般表达式.解:(1) 令一360 30 + k 90 360,则一13113可，又;k z,. k= 4,一 3,2, - 1,0,1,2,3 ,集合 M中大于一360且小于 360的角共有 8个，分别是一330,240, 150, 60, 30, 120, 210, 300.（2）集合M中的第二象限角与120角的终边相同，卩=120+ k 360, k Z.层级二应试能力达标1.给出下列四个结论：一15是第四象限角；185是第三象限角；475是第 二象限角；一350是第一象限角其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选D一15是第四象限角； 180 185 270是第三象限角； 475= 360+ 115,而 90 115 180,所以 475 是第二象限角； 一350= 360+ 10是第一象限角，所以四个结论都是正确的.2.若角2 a与 240角的终边相同，贝Ua =（）A.120+k 360,k ZB.120+k 180,k ZC.240+k 360,k ZD.240+k 180,k Z解析：选B角2a与240角的终边相同，贝U2a = 240+ k 360, k Z,则120+ k 180, k 乙选 B.3. 若a与卩终边相同，则 a 3的终边落在（）A. x轴的非负半轴上B. x轴的非正半轴上C. y轴的非负半轴上D. y轴的非正半轴上解析：选 A a = 3 + k 360, k Z, a 3 = k 360, k Z,其终边在x轴的非负半轴上.4. 设集合 M= a | a = 45+ k 90, k Z, N= a | a = 90+ k 45, k Z,则集合M与N的关系是（）A. Mn N= ?B. M NC. N MD. M= N解析：选C对于集合Ma = 45+ k 90= 45 + 2k 45= (2 k+ 1) 45，即M= a | a = (2k+ 1) 45, k Z;对于集合 N,a = 90+ k 45= 2 X 45+ k 45=(k + 2) 45,即卩 N= a | a = (k + 2) 45k Z = a | a = n，45, n Z . v 2k+1表示所有的奇数，而n表示所有的整数， N M故选C.5. 从13: 00到14: 00,时针转过的角为，分针转过的角为 #解析：经过一小时，时针顺时针旋转30,分针顺时针旋转 360,结合负角的定义可 知时针转过的角为一30,分针转过的角为一360.答案：30 3606. 已知角2 a的终边在X轴的上方，那么 a是第象限角.解析：由题意知 k 360 2 a 180 + k 360( k Z)，故 k 180 a 90 + k 180( k Z)，按照 k 的奇偶性进行讨论.当 k = 2n( n Z)时，n 360 a 90 + n 360( n Z), a 在第一象限；当 k = 2n+1(n Z)时，180+ n 360 a 270 + n 360( n Z) , a在第三象限.故 a是第一或第三象限角.答案：一或三7. 试写出终边在直线y = ,：3x上的角的集合S,并把S中适合不等式 180 a 180的元素 a写出来.解：终边在直线y = ； 3x上的角的集合8.如图，分别写出适合下列条件的角的集合:S= a | a = k 360+ 120, k Z U a | a = k 360+ 300, k Z = a | a = k 180+ 120, k Z,其中适合不等式一180 a = a | a = 30+ k 180, k Z.(3) 终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S3= a |30 + k 180 a 60+ k 180, k Z.