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第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结(一)幂的运算:1、同底数幂乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2、同底数幂除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减。3、幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘。4、积的乘方:积的乘方等于各因式乘方的积。注:(1)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1; (2)任何一个不等于零的数的-p(p为正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。 (3)科学记数法:或 绝对值小于1的数可记成的形式,其中,n是正整数,n等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。(二)整式乘法:1、单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于 只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别 相乘,再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加。(三)、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式: 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的两倍。2、平法差公式: 两个数的平方之差等于这两个数的和 与这两个数的差之积。(四)、整式除法(1)单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对 于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式的除法法则:单项式与多项式相除,先把多项式的每一项除以这 个单项式再把所得的商相加。(五)、因式分解1、定义:把一个多项式化为几个因式的乘积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项 式分解因式。2、分解因式的基本方法: (1)提公因式法 (2)公式法:运用完全平方公式和平法差公式 (3)对于二次三项式的因式分解的方法: 1)配方法,2)十字相乘法:公式 例:将因式分解。 方法一:配方法:原式= = 方法二:十字相乘法:= (4)分组分解法3、分解因式的技巧: (1) 因式分解时,有公因式要先提公因式,然后考虑其他方法;(2)因式分解时,有时项数较多时,看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧: 符号变形 、 、当n为奇数时, 、当n为偶数时, 增项变形: 例: 拆项变形:例二、 典题练习1、计算题(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、快速计算:(1) (2) (3)3、,求的值。 4、如果成立,那么 , 。5、在括号内填上指数和底数(1) (2) 6、化简求值:已知,求的值。7、已知,再求的值。8、已知,求代数式的值:(1) (2)9、因式分解:1) 2) 3)10、比较的大小。11、不解不等式组,求的值。
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