资源预览内容
第1页 / 共19页
第2页 / 共19页
第3页 / 共19页
第4页 / 共19页
第5页 / 共19页
第6页 / 共19页
第7页 / 共19页
第8页 / 共19页
第9页 / 共19页
第10页 / 共19页
亲,该文档总共19页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2016-2017学年上海市金山中学高三(上)期中数学试卷一、填空题(每题4分,共56分)1已知集合A=x|log2(x1)2,B=x|2x6,且AB=2已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3,则不等式bx25x+a0的解集是3若tan(+)=sin2+cos2,(,),则tan()=4在等差数列an中,a7=8,前7项和S7=42,则其公差是5 =6若将函数y=cos(2x)的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为7在ABC中,a=5,b=8,C=60,则的值为8关于x的方程k4xk2x+1+6(k5)=0在区间0,1上有解,则实数k的取值范围是9若函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数图象过,则函数的图象一定过10设等比数列an的前n项和为Sn,若S5、S4、S6成等差数列,则数列an的公比q的值等于11已知不等式对于任意xy0恒成立,求正实数a的范围12将正整数排成如图所示:其中第i行,第j列的那个数记为aij,则数表中的2015应记为13若偶函数y=f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1x),且当x1,0时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)|lgx|的零点个数为个14若数列an满足“对任意正整数n,恒成立”,则称数列an为“差非增数列”给出下列数列an,nN*:an=2n+1,an=n2+1,an=2n+1,an=ln,an=2n+其中是“差非增数列”的有(写出所有满足条件的数列的序号)二、选择题(每题5分,共20分)15若a、bR,则“ab0”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知角的终边经过点P(x,3)(x0)且cos=x,则x等于()A1BC3D17已知函数f(x)的定义域为R当x0时,f(x)=x31;当1x1时,f(x)=f(x);当x时,f(x+)=f(x)则f(6)=()A2B1C0D218已知a0且a1,函数在区间(,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga|x|b|的图象是()ABCD三、简答题(共74分)19已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且有a2+b2c2=4SABC(1)求角C的大小;(2)若c=,求ab的取值范围20已知数列an 的前n项和,bn是等差数列,且an=bn+bn+1;(1)求数列bn的通项公式;(2)求的最大项的值,并指出是第几项21某生产旅游纪念品的工厂,拟在2017年度进行系列促销活动经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x(单位:万件)与年促销费用t(单位:万元)之间满足3x与t+1成反比例(若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件);已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时,则当年的产量和销量相等(利润=收入生产成本促销费用);(1)请把该工厂2017年的年利润y(单位:万元)表示成促销费t(单位:万元)的函数;(2)试问:当2017的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?22已知函数f(x)=x2x|xa|3a,a0(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)求函数在x0,3上的最值;(3)当a(0,3)时,若函数f(x)恰有两个不同的零点x1,x2,求的取值范围23已知数列an的前n项和为Sn,a1=0,a1+a2+a3+an+n=an+1,nN*()求证:数列an+1是等比数列;()设数列bn的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线上,若不等式对于nN*恒成立,求实数m的最大值2016-2017学年上海市金山中学高三(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题4分,共56分)1已知集合A=x|log2(x1)2,B=x|2x6,且AB=(2,4)【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的交集即可【解答】解:log2(x1)2,解得1x4,A=(1,4),B=x|2x6=(2,6),AB=(2,4),故答案为:(2,4)2已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3,则不等式bx25x+a0的解集是(,)【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式ax2+5x+b0的解集求出a与b的值,再化简不等式bx25x+a0,求出解集即可【解答】解:不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3,则ax2+5x+b=0的实数根是3和2,由根与系数的关系,得3+2=,32=,解得a=1,b=6,不等式bx25x+a0可化为6x25x10,即6x2+5x+10,即(2x+1)(3x+1)0,解得x,不等式的解集是(,),故答案为:(,)3若tan(+)=sin2+cos2,(,),则tan()=3【考点】三角函数的化简求值【分析】由两角和的正切函数公式,同角三角函数基本关系式化简已知可得=,整理即可解得tan的值,结合的范围及诱导公式即可计算得解【解答】解:tan(+)=sin2+cos2,=,整理可得:tan2(3+tan)=0,解得:tan=0,或3,(,),可得:tan0,tan=3,tan()=tan=3故答案为:34在等差数列an中,a7=8,前7项和S7=42,则其公差是【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组,能求出公差【解答】解:在等差数列an中,a7=8,前7项和S7=42,解得a1=4,d=故答案为:5 =【考点】极限及其运算【分析】利用裂项求和,再求极限,可得结论【解答】解: =(1+)=,故答案为6若将函数y=cos(2x)的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】根据三角函数平移的性质,将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可得:y=cos2(x+)=cos(2x+),根据余弦函数的性质可得:对称轴方程为:2x+=k,(kZ)化简即可得到对称轴方程【解答】解:由题意,函数y=cos(2x的)图象向左平移个单位长度,可得:y=cos2(x+)=cos(2x+),由2x+=k(kZ),解得:x=(kZ),故答案为:7在ABC中,a=5,b=8,C=60,则的值为20【考点】平面向量数量积的运算【分析】在ABC中,a=5,b=8,C=60中=120然后用数量积求值即可【解答】解: =故答案为:208关于x的方程k4xk2x+1+6(k5)=0在区间0,1上有解,则实数k的取值范围是5,6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】换元:令t=2x,则t1,2,原方程化为kt22kt+6(k5)=0,根据题意,问题转化为此方程在1,2上有零点,根据二次函数零点的判定方法即可求得结论【解答】解:令t=2x,则t1,2,方程k4xk2x+1+6(k5)=0,化为:kt22kt+6(k5)=0,根据题意,此关于t的一元二次方程在1,2上有零点,整理,得:方程k(t22t+6)=30,当t1,2时存在实数解,当t1,2时存在实数解t22t+6=(t1)2+55,6故答案为5,69若函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数图象过,则函数的图象一定过【考点】反函数【分析】由函数y=f(x)的反函数为y=f1(x),且函数的图象过点,代入计算出函数y=f(x)的图象过哪一个点,根据原函数与反函数图象的关系,我们易得函数y=f(x)的反函数y=f1(x)过什么点,进而得到函数的图象过的定点【解答】解:函数的图象过点,=tanf(2),即f(2)=,即函数y=f(x)的图象过点(2,),则函数y=f(x)的反函数y=f1(x)过(,2)点,函数的图象一定过点(,2),故答案为:10设等比数列an的前n项和为Sn,若S5、S4、S6成等差数列,则数列an的公比q的值等于2【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意,由S5、S4、S6成等差数列,可得2S4=S5+S6,分2种情况讨论:q=1、q1,分别代入等比数列的前n项和公式,计算可得q的值,即可得答案【解答】解:根据题意,S5、S4、S6成等差数列,则2S4=S5+S6成等差数列,、当q=1时,Sn=na1,则S5=5a1,S4=4a1,S6=6a1,S5、S4、S6成等差数列不成立,故舍去、当q1时,有2=+,变形可得:0=2a5+a6,a5(2+q)=0,解得q=2则数列an的公比为q=2,故答案为:211已知不等式对于任意xy0恒成立,求正实数a的范围a4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立故对不等式左边展开后,利用基本不等式得恒成立的满足条件(+1)29,然后解不等式,可求a值【解答】解:因为(x+y)(+)=1+a+1+a+2=1+a+2=(+1)2,a0,要使原不等式恒成立,则只需(+1)29,即+13,解得a4,故答案为:a412将正整数排成如图所示:其中第i行,第j列的那个数记为aij,则数表中的2015应记为a4579【考点】归纳推理【分析】本题考查的是归纳推理,解题思路为:分析各行数的排列规律,猜想前N行数的个数,从而进行求解【解答】解:前1行共有:1个数前2行共有:1+3=4个数前3行共有:1+3+5=9个数前4行共有:1+3+5+7=16个数由此猜想:前N行共有N2个数,442=19362015,452=20252015,故2015应出现在第45行,又由第45行的第一个数为1937,故2015应为第79个数,故答案为:a457913若偶函数y=f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1x),且当x1,0时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)|lgx|的零点个数为10个【考点】函数零点的判定
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号