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三角形内角和定理的几种证法证法一:如图,延长BC至D,过C点作CEABCEAB,1=B(两直线平行,同位角相等),2=A(两直线平行,内错角相等)ACB+2+1=180(平角定义),A+B+ACB=180证法二:如图,过点A作EFBC,则1=B,2=C1+BAC+2=180,BAC+B+C=180证法三:如图,在BC边上任取一点D,过D作DEAB交AC于E,作DFAC交AB于FDEAB,1=B,2=4DFAC,3=C,A=42=A又1+2+3=180,A+B+C=180证法四:过点A作ADBC(如图)ADBC,1=C,DAB+ABC=180BAC+B+C=DAB+ABC=180证法五:如图,过点A任作一条射线AD,再作BEAD,CFADBEADCF,1=3,2=4,EBC+BCF=180BAC+ABC+ACB=EBC+BCF=180
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