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湖北省襄阳市枣阳市2016年中考数学二模试卷(解析版)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1数轴上的点A,B位置如图所示,则线段AB的长度为()A3 B5 C6 D7【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴,求得两个点到原点的距离之和即线段AB的长度【解答】解:数轴上的点A,B位置如图所示,则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2(5)=7故选D【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法:右边点的坐标减去左边点的坐标;或两点坐标差的绝对值2数据0.000207用科学记数法表示为()A2.07103B2.07104C2.07105D2.07106【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a10的n次幂的形式),其中1|a|10,n表示整数n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂【解答】解:0.000 207=2.07104故选B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中0|a|1,n为整数当原数为较大数时,n为整数位数减1;当原数为较小数(大于0小于1的小数)时,n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数3下列因式分解错误的是()Ax2y2=(x+y)(xy) Bx2+y2=(x+y)2Cx2+xy=x(x+y) Dx2+6x+9=(x+3)2【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可【解答】解:A、x2y2=(x+y)(xy),正确,不合题意;B、x2+y2,无法分解因式,故此选项正确;C、x2+xy=x(x+y),正确,不合题意;D、x2+6x+9=(x+3)2,正确,不合题意;故选:B【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用公式分解因式是解题关键4把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=40,则2的度数为()A130 B140 C120 D125【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据邻补角定义求出4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可【解答】解:1=40,3=901=9040=50,4=18050=130,直尺的两边互相平行,2=4=130故选:A【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,邻补角的定义,是基础题,准确识图是解题的关键5一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面的字是()A和 B谐 C襄 D阳【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“和”与面“襄”相对,面“建”与面“阳”相对,“谐”与面“设”相对故“建”字对面的字是“阳”故选D【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题6有一组数据如下:3、a、4、6、7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A10 B C2 D【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值,根据方差的计算公式计算即可【解答】解:3、a、4、6、7,它们的平均数是5,(3、a、4、6、7)=5,解得,a=5S2= (35)2+(55)2+(45)2+(65)2+(75)2=2,故选:C【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算,掌握方差的计算公式S2= (x1)2+(x2)2+(xn)2是解题的关键7如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE若DE:AC=3:5,则的值为()A B C D【分析】根据翻折的性质可得BAC=EAC,再根据矩形的对边平行可得ABCD,根据两直线平行,内错角相等可得DAC=BCA,从而得到EAC=DAC,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到ACF和EDF相似,根据相似三角形对应边成比例求出=,设DF=3x,FC=5x,在RtADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解【解答】解:矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,BAC=EAC,AE=AB=CD,矩形ABCD的对边ABCD,DCA=BAC,EAC=DCA,设AE与CD相交于F,则AF=CF,AEAF=CDCF,即DF=EF,=,又AFC=EFD,ACFEDF,=,设DF=3x,FC=5x,则AF=5x,在RtADF中,AD=4x,又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,=故选A【点评】本题考查了矩形的性质,平行线的性质,等角对等边的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,综合性较强,但难度不大,熟记各性质是解题的关键8若不等式组有解,则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】先解出不等式组的解集,根据已知不等式组有解,即可求出a的取值范围【解答】解:由(1)得xa,由(2)得x1,其解集为ax1,a1,即a1,a的取值范围是a1,故选:A【点评】求不等式组的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理,求出不等式组的解集并与已知解集比较,进而求得另一个未知数的取值范围9如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是()A当弦PB最长时,APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时,POACC当POAC时,ACP=30D当ACP=30时,BPC是直角三角形【分析】根据直径是圆中最长的弦,可知当弦PB最长时,PB为O的直径,由圆周角定理得出BAP=90,再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP,则APC是等腰三角形,判断A正确;当APC是等腰三角形时,分三种情况:PA=PC;AP=AC;CP=CA;确定点P的位置后,根据等边三角形的性质即可得出POAC,判断B正确;当POAC时,由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置,或者与点B重合如果点P在图1中的位置,ACP=30;如果点P在B点的位置,ACP=60;判断C错误;当ACP=30时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置如果点P在P1的位置,易求BCP1=90,BP1C是直角三角形;如果点P在P2的位置,易求CBP2=90,BP2C是直角三角形;判断D正确【解答】解:A、如图1,当弦PB最长时,PB为O的直径,则BAP=90ABC是等边三角形,BAC=ABC=60,AB=BC=CA,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,BP是直径,BPAC,ABP=CBP=ABC=30,AP=CP,APC是等腰三角形,故本选项正确,不符合题意;B、当APC是等腰三角形时,分三种情况:如果PA=PC,那么点P在AC的垂直平分线上,则点P或者在图1中的位置,或者与点B重合(如图2),所以POAC,正确;如果AP=AC,那么点P与点B重合,所以POAC,正确;如果CP=CA,那么点P与点B重合,所以POAC,正确;故本选项正确,不符合题意;C、当POAC时,PO平分AC,则PO是AC的垂直平分线,点P或者在图1中的位置,或者与点B重合如果点P在图1中的位置,ACP=30;如果点P在B点的位置,ACP=60;故本选项错误,符合题意;D、当ACP=30时,点P或者在P1的位置,或者在P2的位置,如图3如果点P在P1的位置,BCP1=BCA+ACP1=60+30=90,BP1C是直角三角形;如果点P在P2的位置,ACP2=30,ABP2=ACP2=30,CBP2=ABC+ABP2=60+30=90,BP2C是直角三角形;故本选项正确,不符合题意故选:C【点评】本题考查了等边三角形的性质,三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,难度适中,利用数形结合、分类讨论是解题的关键10如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A4km B2km C2km D( +1)km【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD,得出AD=OA=2km,再由ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2km,则AB=AD=2km【解答】解:如图,过点A作ADOB于D在RtAOD中,ADO=90,AOD=30,OA=4km,AD=OA=2km在RtABD中,ADB=90,B=CABAOB=7530=45,BD=AD=2km,AB=AD=2km,即该船航行的距离(即AB的长)为2km故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键二、填空题(每题3分)11若分式有意义,则x的取值范围是x1【分析】根据分式有意义的条件可知x10,再解不等式即可【解答】解:由题意得:x10,解得:x1,故答案为:x1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零12现有四条线段,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条,能组成三角形的概率是【分析】利用完全列举法展示所有4种等可能的结果数,然后根据三角形三边的关系找出能组成三角形的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:从中任选三条,共有4种等可能的结果数,它们是:2、3、4;2、3、5;2、4、5;3、4、5,其中能组成三角形的结果数为3,所以能组成三角形的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用完全列举法展示所有可能的结果较为简单13把抛物线y=x2+2x+1向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线的解析式是y=x22【分析】先配方得到抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标为(1,0),再把点(1,0)向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到顶点坐标为(0,2),然后根据顶点式写出所得新抛物线的解析式【解答】解:y=x2+2x+1=(x+1)2,则抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标为(1,0),把点(1,0)向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(0,2),所以所得新抛物线的解析式为y=x22故答案为:y=x22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线
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