第四讲“和差积商”的变化规律【专题导引】这一讲主要是培养学生的探索能力、合作交流能力，发展学生的 推理能力。本节课的教学重点是引导学生自己发现规律、概括规律、进而运用规律。知识要点如下：和、差的规律见下表（m乂0）一个加数（a）另一个加数（b）和（c）m不变m不变mmm一+ +不变被减数（a）减数（b）差（c）m不变m不变m-+ +mm不变乘、除变化规律见下表（mU0）被乘数（a）乘数（b）积（c）X：m不变X：m不变X：mX：mX：m:Xm不变被除数（a）除数（b）商（c）X：m不变X：m不变X：m:XmX：mX：m不变【典型例题】【例1】两个数相加，一个加数增加8,另一个加数减少8,和是否发生变化?【思路导航】一个加数增加8,假如另一个加数不变，和就增加8； 假如一个加数不变，另一个加数减少8,和就减少8；和先增加8, 接着又减少8,所以不发生变化。【试一试】1. 两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化？2. 两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8,另一个加 数应有什么变化？3. 两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加 数应有什么变化？【例2】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变 化？【思路导航】被减数减少8,假如减数不变，差也减少8；现在要使 差减少12.减数应增加12 8=4。【试一试】1. 两数相减，被减数增加12.减数增加12.差起什么变化？2. 两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？3. 两数相减，减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化？【例3】两数相乘，如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有 什么变化？【思路导航】如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3 倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。积 扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了 12：3=4倍。试一试1. 两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否 起变化？2. 两数相乘，积是36,如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3 倍，那么积是多少？3. 两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将 有什么变化？【例4】两数相除，商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大 10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商 不变，余数也扩大10倍，所以商是6,余数是30X10=300。试一试1. 两数相除，商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍， 商是多少？余数是多少？2. 两个数相除，商是9,余数是3。如果被除数和除数同时扩大120 倍，商是多少？余数是多少？【例5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写 成5,把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？【思路导航】根据题意，被减数个位上的3写成5,因此增加了 2； 十位上的6写成0,因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了 60-2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的 差多50。正确的差是：189 + 58=247。【试一试】1. 小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成 8,这样算得的差是268。正确的差是多少？2. 小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1,把个位上的 8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？课外作业家长签名:1. 两个数相加，如果一个加数增加5,要使和增加15,另一个加数应 有什么变化？2. 两数相减，减数减少9,要使差增加24,被减数应有什么变化？3. 两数相乘，积是36,如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3 倍，那么积是多少？4. 两数相除，商是9,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍， 商是多少？余数是多少？5. 小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1,把个位上的 8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？我的学习收获：