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word 第二讲 数轴,相反数,绝对值(拔高题) 一选择题共7小题1假如两个非零的有理数a、b,满足:|a|=a,|b|=b,a+b0,如此在数轴上表示数a、b的点正确的答案是ABCD2:a0,b0,|a|b|1,那么以下判断正确的答案是A1bb1+aaB1+aa1bbC1+a1babD1b1+aba3如下说法中正确的答案是A互为相反数的两个数的绝对值相等B最小的整数是0C有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等4如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点即各点均表示整数,且2AB=BC=3CD假如A,D两点所表示的数分别是5和6,如此线段BD的中点所表示的数是A6B5C3D25假如ab0,如此+的值为A3B1C1或3D3或16数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米,假如在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,如此线段AB盖住的整点的个数是A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或20067将一刻度尺如下列图放在数轴上数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm和“15cm分别对应数轴上的3.6和x,如此A9x10B10x11C11x12D12x13二填空题共18小题8A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧点A,B表示的数分别是1,3,如下列图假如BC=2AB,如此点C表示的数是9如下列图,数轴上点A所表示的数的相反数是10|a+2|=0,如此a=11大家知道|5|=|50|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点即表示0的点之间的距离又如式子|63|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是12在数轴上,与表示1的点距离为3的点所表示的数是13假如|x|+3=|x3|,如此x的取值X围是14定义:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c,假如M=1,N=0,1,1,如此MN=15假如,如此a的取值X围是166的相反数是17有理数a、b、c在数轴的位置如下列图,且a与b互为相反数,如此|ac|b+c|=18有理数a,b在数轴上的位置如下列图,如下各式:ba0,b0,ab,ab0,正确的个数是19点A,B,C在同一条数轴上,其中A,B表示的数为5,2,假如BC=3,如此AC=20如果|m1|=5,如此m=21如下列图,在直线l上有假如干个点A1、A2、An,每相邻两点之间的距离都为1,点P是线段A1An上的一个动点1当n=3时,如此点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是;2当n=13时,如此当点P在点的位置时,点P分别到点A1、A2、A13的距离之和有最小值,且最小值是22a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如下列图,如此|cb|ba|ac|=231假如a=2.5,如此a=;2假如a=,如此a=;3假如a=16,如此a=;4假如a=+5,如此a=24|x+1|+|x5|+4的最小值是25设a,b,c为有理数,如此由构成的各种数值是三解答题共6小题26请把如下各数填入相应的集合中,5.2,0,22,2005,正数集合:;分数集合:;非负整数集合:;有理数集合:27|a|=3,|b|=5,且ab,求ab的值28有理数a,b,c在数轴上的位置如下列图,试化简下式:|ac|ab|+|2a|29同学们都知道:|52|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进展以下探索:1数轴上表示5与2两点之间的距离是,2数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为3如果|x2|=5,如此x=4同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x1|=4,这样的整数是5由以上探索猜测对于任何有理数x,|x3|+|x6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由30A,B在数轴上分别表示数a,b1对照数轴填写下表:2假如A,B两点间的距离记为 d,试问d与a,b有何数量关系?3在数轴上找到所有符合条件的整数点P,使它到5和5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和4假如数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时,|x+1|的值最小?|x+1|+|x2|的值最小?31阅读如下材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x2|时,可令x+1=0和x2=O,分别求得x=1,x=2称1,2分别为|x+1|与|x2|的零点值在实数X围内,零点值x=1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:1x1;21x2;3x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分以下3种情况:1当x1时,原式=x+1x2=2x+1;2当1x2时,原式=x+1x2=3;3当x2时,原式=x+1+x2=2x1综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:1分别求出|x+2|和|x4|的零点值;2化简代数式|x+2|+|x4|参考答案与试题解析一选择题共7小题1假如两个非零的有理数a、b,满足:|a|=a,|b|=b,a+b0,如此在数轴上表示数a、b的点正确的答案是ABCD【解答】解:a、b是两个非零的有理数满足:|a|=a,|b|=b,a+b0,a0,b0,a+bo,|b|a|,在数轴上表示为:应当选B2:a0,b0,|a|b|1,那么以下判断正确的答案是A1bb1+aaB1+aa1bbC1+a1babD1b1+aba【解答】解:a0,|a|=a;b0,|b|=b;又|a|b|1,ab1;1b1+a;而1+a1,1b1+aba应当选D3如下说法中正确的答案是A互为相反数的两个数的绝对值相等B最小的整数是0C有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等【解答】解:根据绝对值和相反数的定义,互为相反数的两个数到原点距离相等,因此互为相反数的两个数的绝对值相等,故A正确;整数分为正整数、零负整数,不存在最小的整数,故B错误;有理数分为正有理数、零、负有理数,故C错误;如果两个数绝对值相等,这两个数可能相等,可能互为相反数,故D错误应当选A4如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点即各点均表示整数,且2AB=BC=3CD假如A,D两点所表示的数分别是5和6,如此线段BD的中点所表示的数是A6B5C3D2【解答】解:设BC=6x,2AB=BC=3CD,AB=3x,CD=2x,AD=AB+BC+CD=11x,A,D两点所表示的数分别是5和6,11x=11,解得:x=1,AB=3,CD=2,B,D两点所表示的数分别是2和6,线段BD的中点表示的数是2应当选D5假如ab0,如此+的值为A3B1C1或3D3或1【解答】解:因为ab0,所以a,b同号假如a,b同正,如此+=1+1+1=3;假如a,b同负,如此+=11+1=1应当选D6数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米,假如在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,如此线段AB盖住的整点的个数是A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或2006【解答】解:依题意得:当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数应当选C7将一刻度尺如下列图放在数轴上数轴的单位长度是1cm,刻度尺上的“0cm和“15cm分别对应数轴上的3.6和x,如此A9x10B10x11C11x12D12x13【解答】解:依题意得:x3.6=15,x=11.4应当选C二填空题共18小题8A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧点A,B表示的数分别是1,3,如下列图假如BC=2AB,如此点C表示的数是7【解答】解:点A,B表示的数分别是1,3,AB=31=2,BC=2AB=4,OC=OA+AB+BC=1+2+4=7,点C表示的数是7故答案为79如下列图,数轴上点A所表示的数的相反数是2【解答】解:数轴上点A所表示的数是2,2的相反数是2,故答案为:210|a+2|=0,如此a=2【解答】解:由绝对值的意义得:a+2=0,解得:a=2;故答案为:211大家知道|5|=|50|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点即表示0的点之间的距离又如式子|63|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是表示数a的点与表示5的点之间的距离【解答】解:根据题意,得|a+5|=|a5|,即表示数a的点与表示5的点之间的距离故答案为:表示数a的点与表示5的点之间的距离12在数轴上,与表示1的点距离为3的点所表示的数是2或4【解答】解:假如点在1的左面,如此点为4;假如点在1的右面,如此点为2故答案为:2或413假如|x|+3=|x3|,如此x的取值X围是x0【解答】解:当x3时,原式可化为:x+3=x3,无解;当0x3时,原式可化为:x+3=3x,此时x=0;当x0时,原式可化为:x+3=3x,等式恒成立综上所述,如此x014定义:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c,假如M=1,N=0,1,1,如此MN=1,0,1【解答】解:M=1,N=0,1,1,MN=1,0,1,故答案为:1,0,115假如,如此a的取值X围是a0【解答】解:=1,|a|=a且a0,a0166的相反数是
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