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-动态几何变化问题(*)以运动的观点探究几何图形局部变化规律的问题,称之为动态几何问题.动态几何问题充分表达了数学中的“变与“不变的和谐统一,其特点是图形中的*些元素点、线段、角等或*局部几何图形按一定的规律运动变化,从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠局部的面积或*局部图形的形状等发生变化,但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存,具有一定的规律可寻.1.了解动态几何问题涉及的常见情况;2.掌握讲义中涉及的动态几何变换的思考策略与解题方法;3.数形结合、空间想象能力和综合分析能力的训练。本局部建议时长5分钟“知识构造这一局部的教学,教师在教学时刻根据每种情况进展简单例举,也可让学生进展回忆例举考点一、建立动点问题的函数解析式动点问题反映的是一种函数思想,由于*一个点或*图形的有条件地运动变化,引起未知量与量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。二、应用比例式建立函数解析式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。考点二、动态几何型压轴题动态几何特点-问题背景是特殊图形,考察问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。动点问题一直是中考热点,近几年考察探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。一、 以动态几何为主线的压轴题。一点动问题。 二线动问题。 三面动问题。二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路,一般推证。2、动手实践,操作确认。3、建立联系,计算说明。三、专题二总结,本大类习题的共性:1代数、几何的高度综合数形结合;着力于数学本质及核心容的考察;四大数学思想:数学结合、分类讨论、方程、函数2以形为载体,研究数量关系;通过设、表、列获得函数关系式;研究特殊情况下的函数值。考点三、双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点为一体,集多种解题思想于一题. 1 以双动点为载体,探求函数图象问题。2 以双动点为载体,探求结论开放性问题。3 以双动点为载体,探求存在性问题。4 以双动点为载体,探求函数最值问题。这类试题信息量大,解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。考点四、函数中因动点产生的相似三角形问题 考点五、以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点,中考经常考察,有一类动点问题,题中未说到圆,却与圆有关,只要巧妙地构造圆,以圆为载体,利用圆的有关性质,问题便会迎刃而解;此类问题方法巧妙,耐人寻味。本局部建议时长25分钟1、建立函数型、1.*如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停顿运动设P点运动的时间为t,APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是 A B CD【分析】动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动,点Q运动到点C的时间为42=2秒。 由题意得,当0t2时,即点P在AB上,点Q在BC上,AP=t,BQ=2t,为开口向上的抛物线的一局部。当2t4时,即点P在AB上,点Q在DC上,AP=t,AP上的高为4,为直线一次函数的一局部。观察所给图象,符合条件的为选项D。应选D。答案:D2.*如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动,设运动时间为*单位:s,四边形PBDQ的面积为y单位:cm2,则y与*0*8之间函数关系可以用图象表示为 ABCD【分析】0*4时,y=SABDSAPQ=44*=*2+8,4*8时,y=SBCDSCPQ=448*8*=8*2+8,y与*之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示,纵观各选项,只有B选项图象符合。应选B。答案:B3. *直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停顿点沿线段运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线运动1直接写出两点的坐标;2设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;*AOQPBy3当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解:1A8,0B0,62点由到的时间是秒点的速度是单位/秒当在线段上运动或0时,当在线段上运动或时,,如图,作于点,由,得,31、 解决这类问题,要善于探索图形的运动特点和规律,抓住变化中图形的性质与特征,化动为静,以静制动。2、 解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.3、动中求静,即在运动变化中探索问题中的不变性;动静互化,抓住“静的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动与静的关系1. *如图为反比例函数在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB*轴和ACy轴,垂足分别为B,C则四边形OBAC周长的最小值为 A4B 3C 2D 12.*如图,在梯形ABCD中,ADBC,A=60,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动,直到点P到达点D后才停顿.PAD的面积s单位:与点P移动的时间t单位:s的函数关系式如图所示,则点P从开场移动到停顿移动一共用了秒结果保存根号.3. *如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BEEDDC运动到点C时停顿,点Q沿BC运动到点C时停顿,它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时,BPQ的面积为ycm2y与t的函数关系图象如图2曲线OM为抛物线的一局部,则以下结论:AD=BE=5;cosABE=;当0t5时,;当秒时,ABEQBP;其中正确的结论是填序号4. *在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停顿运动,点P也随之停顿设点P、Q运动的时间是t秒t01当t = 2时,AP =,点Q到AC的距离是;2在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;不必写出t的取值围3在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?假设能,求t的值假设不能,请说明理由;ACBPQED图164当DE经过点C时,请直接写出t的值 答案:1.A 2.43.ACBPQED图44.解:11,; 2作QFAC于点F,如图3, AQ = CP= t,由AQFABC, 得 ACBPQED图5AC(E)BPQD图6GAC(E)BPQD图7G,即3能当DEQB时,如图4DEPQ,PQQB,四边形QBED是直角梯形 此时AQP=90由APQABC,得,即 解得 如图5,当PQBC时,DEBC,四边形QBED是直角梯形此时APQ =90由AQPABC,得 ,即 解得4或点P由C向A运动,DE经过点C连接QC,作QGBC于点G,如图6,由,得,解得点P由A向C运动,DE经过点C,如图7,2、以圆为载体型、1. *如下图,A点从点,出发,以每秒个单位长的速度沿着*轴的正方向运动,经过t秒后,以O、A为顶点作菱形OABC,使B、C点都在第一象限,且AOC=600,又以P,为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切,则t=.答案:2.*如图,C为O直径AB上一动点,过点C的直线交O于D,E两点,且ACD=45,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=*,DE=y,以下中图象中,能表示y与*的函数关系式的图象大致是 ABCD答案: A3. *如图,边长为6的正方形ABCD部有一点P,BP=4,PBC=60,点Q为正方形边上一动点,且PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有个.【分析】如图,符合条件的Q点有5个。 当BP=BQ时,在AB,BC边上各有1点; 当BP=QP时,可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2,到CD的距离为4,到BC的距离为,到AD的距离为,故在BC,CD,DA边上各有1点; 当BQ=PQ时,BP的中垂线与AB,BC各交于1点,故在AB,BC边上各有1点。 又当Q在BC边上时,由于BPQ是等边三角形,故3点重合。 因此,符合条件的Q点有5个。答案:54. *在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.(1) 求该二次函数的表达式;(2) 设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间)的变化规律为.现以线段为直径作.当点在起始位置点处时,试判断直线与的位置关系,并说明理由;在点运动的过程中,直线与是否始终保持这种位置关系 请说明你的理由;假设在点开场运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么围变化时,直线与相交 此时,假设直线被所截得的弦长为,试求的最大值.答案:解:1将点和点的坐标代入,得,解得。二次函数的表达式为。2当点在点处时,直线与相切。理由如下:点,圆心的坐标为,的半径为。又抛物线的顶点坐标为0,1,即直线上所有点的巫坐标均为1,从而圆心到直线的距离为。直线与相切。 在点运动的过程中,直线与始终保持相切的位置关系。理由如下:设点,则圆心的坐标为,圆心到直线的距离为。又,。则的半径为。直线与始终相切。由知的半径为,又圆心的纵坐标为,直线上
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