2018届四川省成都经济技术开发区实验中学校高三10月月考 数学（理）注意事项：1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，则集合B的元素个数有 4个 3个 2个 1个2已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是 A B C D3若|+|=|=2|，则向量与的夹角为 A B C D4.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为 A. B. C. D. 5.已知满足约束条件，则的最小值是 A.6 B.5C.38D.106直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A B. C.2 D.47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A.1836 B.5418 C.90 D.818. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为9.等差数列中，则数列前项和等于 A.66 B.99 C.144 D.29710已知直线：（）与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为A7 B8 C10 D1211. 设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是 A B C D 12.已知圆O的方程为 x2y29，若抛物线C过点A(1，0)，B(1，0)，且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为A.1(x0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(y0)第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13已知单位向量的夹角为，则向量的夹角为 14.已知四面体中，则其内切球半径与外接球半径之差为 。 15已知数列满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是 16.某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人.为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为_.三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.18. (本小题满分12分)已知向量，设函数（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围19.(本小题满分12分)重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周卓婷同学的某些成绩数据如下：(1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程,x, (必要时用分数表示).(2)若周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数，可四舍五入).20.(本小题满分12分)已知M(4，0)，N(1，0)，曲线C上的任意一点P满足：6|.()求点P的轨迹方程；()过点N(1，0)的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设1，2，试问12是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由21.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （2）令，设是曲线上相异三点，其中.求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为，直线的参数方程为，定点. （）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知直线与圆相交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为正实数，且.（）解关于的不等式； （）证明： 成都经开区实验中学2015级高三上学期10月考试题数学(理工类)参考答案 15 BDCDA 610 DBCBC 1112 CD13. 14. 15.16.78由题意，该校高二有学生420人，高三有学生390人，该样本中的高三学生人数为39078.17.(1)解由题设AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，又PA1.所以三棱锥PABC的体积VSABCPA.(2)证明在平面ABC内，过点B作BNAC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MNPA交PC于点M，连接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，从而NCACAN，由MNPA，得.18. 解：向量，（1）函数图象关于直线对称，解得：，由，解得：，所以函数的单调增区间为（2）由（1）知，即时，函数单调递增；，即时，函数单调递减 又，当或时函数有且只有一个零点即或，所以满足条件的19.解(1)x120，y125，xi 118119121122yi133127121119xiyi15 69415 11314 64114 518x13 92414 16114 64114 884(2)3.4x533100，x127.35，故数学至少考128分.20.【解析】()设P(x，y)，则(3，0)，(x4，y)，(1x，y)6|，3(x4)0y6，化简得，1为所求点P的轨迹方程.4分()设A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为xmy1(m0)，则H.从而，(1x1，y1), 由1得1(1x1，y1)，y11y1，11.同理由2得21.(12)22.7分由得(43m2)y26my90.y1y2，y1y2.代入式得(12)22，12.10分 当直线l与x轴重合时，A(2，0)，B(2，0)，H(0，0)由，2，得1，22，12. 11分 综上，12为定值.12分21.解：（1）；（2）时，有唯一极小值点，时，有一个极大值点和一个极小值点，时，无极值点；（2）证明见解析.试题解析：（1）， 函数在定义域上是单调函数，或在上恒成立. 若恒成立，得.若恒成立，即恒成立.在上没有最小值，不存在实数使恒成立.综上所述，实数的取值范围是.（2）先证：，即证， 即证，令（）， ，, 所以在 上单调递增，即,即有, 所以获证.同理可证：， 所以. 22.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 解：（）依题意得圆的一般方程为，将代入上式得，所以圆的极坐标方程为；4分（）依题意得点在直线上，所以直线的参数方程又可以表示为，代入圆的一般方程为得，设点分别对应的参数为，则，所以异号，不妨设，所以，所以. 10分23 选修4-5：不等式选讲（本体满分10分）解：（1）且 不等式的解集为-5分（2）（当且仅当时取等号）， （当且仅当时取等号） （当且仅当时取等号）8分 10分5第页