广州大学第一学期考试卷高等数学1（90学时A卷)参照解答与评分原则一填空题（每题3分,本大题满分1分)设函数，则 1 。2.设函数，当常数_2_时，在处持续.3.曲线上点（0，1）处的切线方程为 4.曲线的凹区间为 .5.若是的原函数,则 .二.选择题（每题分,本大题满分15分)1. 当时，无穷小量是的( ). 高阶无穷小； B. 低阶无穷小;C. 等价无穷小; 同阶但不等价无穷小.2若,则必有（ D )A. ; B.;C.； .,(为常数）3函数的可去间断点个数为（ C ).A1； B. ; C.3; D 无穷多种.4.设函数在点处可导, 则 等于（ A ). 0； B. 1; C； D. .5 设持续,且，则 ( C ）. 2; B.4; C. ； D.16 .三解答下列各题(每题6分,本大题满分18分)1.,求.解： .3分 .4分.6分2.求由方程所拟定的隐函数在处的导数解:把方程两边分别对求导数得 .4分当时, ,代入上式得 .6分3设,求和。解: .3分 .分四.解答下列各题(每题6分,本大题满分2分)1.计算极限解： 原式.3分 .分2.设，讨论在处的持续性与可导性。解: 因此 ，故在处的持续。3分因此，在处不可导。.分五.计算下列积分(每题分,本大题满分18分).解：原式.3分分 .6分解:令，则.分.2分 .分 . .5分 .6分3.解:是被积函数的暇点原式 .2分 4分 .5分由于 ,因此此反常积分发散。 .6分六.(本题满分5分)证明方程只有一种正根。证明：设，则持续可导，且 由零点存在定理知,在内至少存在一点,使。即方程有一种正根 3分 设也是方程有的一种根，即,依罗尔定理至少存在一点使，这是不也许的,可见,方程只有一种正根。.分七.(本题满分5分） 设在内持续,且,试证：若为偶函数,则亦为偶函数。证明： .1分令,则 .2分。 .分由于 ，因此 ,即为偶函数。.5分八(本大题满分12分)设抛物线通过点（，0）,且当时，。求的值，使得抛物线与直线所围图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解:由于抛物线通过点(,0)，故.2分所围图形的面积为： .5分旋转体的体积为: .9分由,得，代入V 中，得 .10分 .11分可知，当时，V最小。这时。 .12分