考点21 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.（2012天津高考理科1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】分子分母同乘以，化简计算.【解析】选B.2.（2012天津高考文科1）是虚数单位，复数=（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】分子分母同乘以，化简计算.【解析】选C.3.（2012山东高考文科1）与（2012山东高考理科1）相同若复数z满足（为虚数单位），则为（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选A.因为，所以.4.（2012江西高考文科1）若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数 ， 则+的虚部为（ ）（A）0 （B）-1 （C）1 （D）-2 【解题指南】先求得，然后化简+，最终得到虚部.【解析】选A. 因为，所以，故虚部为0.5.（2012新课标全国高考理科T3）下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】将复数z化简后，依次对进行判断.【解析】选C.，故，错误；，正确；的共轭复数为，错误；正确.6.（2012新课标全国高考文科2）复数z的共轭复数是（ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【解题指南】先将复数z分母实数化，化简后再写出共轭复数.【解析】选D. ，故的共轭复数为.7.（2012安徽高考理科1）复数满足：，则（ ） 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选.8.（2012安徽高考文科1）复数 满足，则 =( ) （A） （B） （C） （D） 【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选.9.（2012辽宁高考理科2）复数( )(A) (B) (C) (D) 【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理.【解析】选A. .10.（2012辽宁高考文科3）复数( )(A) (B) (C) (D)【解题指南】复数代数形式的运算，将复数进行分母实数化.【解析】选A. .11.（2012陕西高考文科4）与（2012陕西高考理科3）相同设R,i是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别判断充分性和必要性是否成立.【解析】选B.若，则或,是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数为纯虚数，且，且，是必要条件.12.（2012浙江高考文科2）与（2012浙江高考理科2）相同已知i是虚数单位，则=( )（A）1-2i （B）2-i （C）2+i （D）1+2i 【解题指南】考查复数的基本运算.【解析】选D.=.13.（2012北京高考文科2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）（A）(1 ,3) （B）(3,1) （C）(-1,3) （D） (3 ,-1)【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.，所对应点的坐标为（1，3）.14.（2012湖南高考文科2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( )（A）-1-i (B)-1+i (C)1-i (D)1+i【解题指南】先求出复数z的实部和虚部，再求复数z的共轭复数.【解析】选A. z=-1+i，故选A.15.（2012福建高考理科1）若复数满足，则等于（ ） （A）(B)(C)(D)【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意.【解析】选A. ，.16.（2012福建高考文科1）复数等于（ ）（A）(B)(C)(D)【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算.【解析】选A.17.（2012广东高考理科1）设i为虚数单位，则复数=( )（A）6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的代数运算法则求解即可. 【解析】选D. .18.（2012广东高考文科1）设i为虚数单位，则复数( )（A） (B) (C) (D)【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的运算法则求解即可. 【解析】选D. .19.（2012湖北高考理科1）方程 +6x +13 =0的一个根是( )（A）-3+2i (B)3+2i (C)-2 + 3i (D)2 + 3i【解题指南】本题结合方程考查复数的定义,解答本题可用代入法求解,也可以直接求. 【解析】选A. 方法一：由可知答案.方法二：.代入求根公式可知结果.二、填空题20.（2012湖北高考文科12）.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.【解题指南】本题考查复数的运算与性质,解答本题的关键是正确地化简所给等式的左边,再利用复数相等的定义求解.【解析】,故a+b=3.【答案】321.（2012湖南高考理科12）已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_.【解题指南】先化简再求模.【解析】【答案】1022.（2012江苏高考3）设R，（为虚数单位），则的值为 .【解题指南】利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用.【解析】因为，所以.【答案】823.（2012上海高考理科T1） 计算： （为虚数单位）.【解题指南】本题考查复数的除法运算法则，分子分母共同乘以分母的共轭复数，细心运算方可取胜.【解析】首先分子分母共同乘以分母的共轭复数，即.【答案】- 7 -