. . .小学数学30类典型应用题分析小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件简称条件,第二部分是所求问题简称问题。应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。小学数学主要有以下30类典型应用题：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、牛吃草问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题一、归一问题含义在解题时,先求出一份是多少即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。数量关系总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量总量份数所求份数解题思路和方法先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱？解1买1支铅笔多少钱？0.650.12元2买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92元列成综合算式0.65160.12161.92元答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷？解11台拖拉机1天耕地多少公顷？903310公顷25台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300公顷列成综合算式9033561030300公顷答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次？解11辆汽车1次能运多少吨钢材？100545吨27辆汽车1次能运多少吨钢材？5735吨3105吨钢材7辆汽车需要运几次？105353次列成综合算式1051005473次答：需要运3次。二、归总问题含义解题时,常常先找出总数量,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓总数量是指货物的总价、几小时几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。数量关系1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量解题思路和方法先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套？解1这批布总共有多少米？3.27912531.2米2现在可以做多少套？2531.22.8904套列成综合算式3.27912.8904套答：现在可以做904套。例2小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天读36页书,几天可以读完红岩？解1红岩这本书总共多少页？2412288页2小明几天可以读完红岩？288368天列成综合算式2412368天答：小明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天？解1这批蔬菜共有多少千克？50301500千克2这批蔬菜可以吃多少天？1500501025天列成综合算式5030501015006025天答：这批蔬菜可以吃25天。三、和差问题含义已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。数量关系大数和差2小数和差2解题思路和方法简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数986252人乙班人数986246人答：甲班有52人,乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。解长182210厘米宽18228厘米长方形的面积10880平方厘米答：长方形的面积为80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多32302千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知甲袋化肥重量222212千克丙袋化肥重量222210千克乙袋化肥重量321220千克答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐？解从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是1423,甲与乙的和是97,因此甲车筐数971423264筐乙车筐数976433筐答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。四、和倍问题含义已知两个数的和及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。数量关系总和几倍1较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解1杏树有多少棵？2483162棵2桃树有多少棵？623186棵答：杏树有62棵,桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解1西库存粮数4801.41200吨2东库存粮数480200280吨答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站2824辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数5232就相当于21倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为52322128辆所求天数为522828246天答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时17046就相当于123倍。那么,甲数1704612328乙数282452丙数283690答：甲数是28,乙数是52,丙数是90。五、差倍问题含义已知两个数的差及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。数量关系两个数的差几倍1较小的数较小的数几倍较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解1杏树有多少棵？1243162棵2桃树有多少棵？623186棵答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁？解1儿子年龄27419岁2爸爸年龄9436岁答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量,则3012万元就相当于上月盈利的21倍,因此上月盈利30122118万元本月盈利183048万元答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差13894。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,13894就相当于31倍,因此剩下的小麦数量138943122吨运出的小麦数量942272吨运粮的天数7298天答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六、倍比问题含义有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。数量关系总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量解题思路和方法先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少？解13700千克是100千克的多少倍？370010037倍2可以榨油多少千克？40371480千克列成综合算式4037001001480千克答：可以榨油1480千克。例2今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵？解148000名是300名的多少倍？48000300160倍2共植树多少棵？40016064000棵列成综合算式4004800030064000棵答：全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解1800亩是4亩的几倍？8004200倍2800亩收入多少元？111112002222200元316000亩是800亩的几倍？1600080020倍416000亩收入多少元？22222002044444000元答：全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。七、相遇问题含义两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。数量关系相遇时间总路程甲速乙速总路程甲速乙速相遇时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例1XX到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从XX开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇？解39228218小时答：经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间？解第二次相遇可以理解为二人跑