三角形中位线定理教学设计 玉桥中学 于振霞【教案背景】1、面向学生：中学2、课时：1 3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容,准备好的三角形硬纸板，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本节教材是北京课改版初中数学八年级下第十六章第5节第一课时。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标（一） 知识目标（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标 进一步经历“探索发现猜想证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。（三）情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。3、 重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。【教学方法】启发，探究式教学【教学过程】（一） 设景激趣，导入新课问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。（二）概念学习（引导探究，获得新知）1.动手实践探索 （请你做一做）（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的ACBFED设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线CBAFED2.三角形中位线的定义：（导学案）连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线思考：一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？跟踪训练：CBED 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ； 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。（三） 亲身经历，探索定理（三角形中位线的性质：）（导学案）（1）测量DE和BC的长度，说说他们有怎样的数量关系？（2）用量角器量一量ADE与B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?（3）大胆猜想（4）验证证明：已知：在ABC 中，DE是ABC的中位线B CADE F求证： DE BC，且DE=BC证法：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBC3.总结（三角形中位线定理） 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半EBCAD符号语言： DE是ABC的中位线 DEBC，DE=BCABCDEF4. 思考；三角形中位线定理的作用（1） 证明平行关系（2） 证明线段长度倍分关系（四）追踪练习，强化新知1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度（2）若BC=8cm，则DE= cm（3）若DE=5cm 则BC= cm2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF（2）的周长= cm3. 若ABC的周长为12, 则DEF的周长为 _ ABC的面积为20, 则DEF的面积为 . ABC的周长为a, 面积为S，则DEF的周长为 _ 面积为 _ 变式： .（3) BA C DE如果DEF的中位线又组成了第三个三角形，那么它的周长是？面积是？以此类推，第2013个三角形的周长是？面积是？设计意图：前4道题为基础训练，强化学生对于三角形中位线的理解应用，第5题的变式加深了难度，加强了对学生思维深化的培养。实际应用：6.回忆导入，如图3，无法测量AB长度时，你是否有办法？若DE=36，则AB=?7. 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？设计意图紧扣导入，相互呼应例题讲解，学以致用例.已知：如图4,在ABC中,AD=DB， BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF互相平分 证明：（4)练习：如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD设计意图：培养学生灵活运用三角形中位线定理进行证明解题的能力（五）小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理？2、你学会了这样做辅助线的办法？3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？（六）课后作业：五三47页15,18 B组：47页三年模拟2,3思考探究：已知：四边形ABCD的中点分别为DEGF ，顺次连结个边中点，得到的四边形DEGF是什么图形？画出图并证明