锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析)一选择题（共11小题）1如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定2在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，那么A的正弦值是（）ABCD3已知在RtABC中，C=90，A=，BC=2，那么AB的长等于（）AB2sinCD2cos4如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30B=45C3045D45605如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tanACB的值为（）ABCD36在RtABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值（）A扩大3倍B缩小3倍C不变D不能确定7如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km8如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为（）AB2CD39如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD10如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD11如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值（）A不变B增大C减小D先变大再变小二填空题（共12小题）12如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于13如图，ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=14如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tanDBC的值是15如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是，若tan=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米16如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tanAPD的值=17如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=18如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为19如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）20如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是21如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx轴于H，则tanPOH的值为22已知cos=，则的值等于23如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+）tan+tan（填“”“=”“”）三解答题（共17小题）24计算：cos245+tan3025计算：2cos230sin30+26如图，在ABC中，C=150，AC=4，tanB=（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）27如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）28如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，AB=AD，BD平分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线AC的长29如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）ECB的余切值30如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值31如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值32如图，已知MON=25，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线ACON当AC=5时，求AD的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果精确到0.1）33一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，BC=10，试求CD的长34已知：如图，在ABC中，ABC=45，AD是BC边上的中线，过点D作DEAB于点E，且sinDAB=，DB=3求：（1）AB的长；（2）CAB的余切值35数学老师布置了这样一个问題：如果，都为锐角且tan=，tan=求+的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图1和图2（1）请你分别利用图1，图2求出+的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON=求出的度数，并说明理由36如图，点P、M、Q在半径为1的O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：（1）sin60=；cos75=；（2）若MHx轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长（结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732）37阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且tan=，tan=，求+的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC（1）观察图象可知：+=；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan=3，tan=时，在图2的正方形网格中，画出MON=，并求MON的度数38阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，AB=1，A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CDAB于点D，则COB=2，然后利用锐角三角函数在RtABC中表示出AC，BC，在RtACD中表示出CD，则可以求出sin2=2sincos阅读以上内容，回答下列问题：在RtABC中，C=90，AB=1（1）如图3，若BC=，则 sin=，sin2=；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）39图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米，AD=0.24米，=18（sin180.31，cos180.95，tan180.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留）40某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其它因素）（参数数据：sin8=，tan8=，sin10=，tan10=） 锐角三角函数常考题型与解析参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2017奉贤区一模）如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键2（2017金山区一模）在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，那么A的正弦值是（）ABCD【分析】根据sinA=代入数据直接得出答案【解答】解：C=90，AB=5，BC=4，sinA=，故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（2017浦东新区一模）已知在RtABC中，C=90，A=，BC=2，那么AB的长等于（）AB2sinCD2cos【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90，A=，BC=2，sinA=，AB=，故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB中，ACB=90，则sinA=，cosA=，tanA=4（2017静安区一模）如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A=30B=45C3045D4560【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案【解答】解：由，得3045，故选：C【点评】本题考查了锐角三角形的增减性，当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）也考查了互余两角的三角函数之间的关系5（2017莒县模拟）如图，在44的正方形方格中，