鲁教版（五四制）九年级数学上册期中考试卷学校:_班级：_姓名：_考号：_一、选择题(每题3分，共30分)1把ABC三边的长度都缩小为原来的，则锐角A的正弦值()A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定2若A(2，4)与B(2，a)都是反比例函数y(k0)图象上的点，则a的值是()A4 B4 C2 D23下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是()Ay6x By6x Cy Dy4已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)均在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y15如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，过点A作ABx轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若SABC2，则k的值为()A2 B1 C8 D46如图，在平面直角坐标系中，函数y(x0)与yx1的图象交于点P(a，b)，则代数式的值为()A B C D7如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么sinBAC的值为() A B C D8如图，斜坡AP的坡比为12.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在坡底P处测得该塔顶B的仰角BPQ为45，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角BAC为76，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡AP的长度约为()(点P，A，B，C，Q在同一平面内，参考数据：sin 760.97，cos 760.24，tan 764.01)A24米 B26米 C28米 D39米9如图，在矩形ABCD中，AD2，AB5，M是CD上一点，将ADM沿直线AM折叠得到ANM，若AN平分MAB，则CN的长为()A B C D310如图，直线yx1与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作BCAB，使BC2BA将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90.当第2 026次旋转结束时，点C的对应点C落在反比例函数y的图象上，则k的值为()A6 B6 C4 D4二、填空题(每题4分，共24分)11已知点A，B都在反比例函数y的图象上，则k的值是_12在ABC中，A，B都是锐角，若sin A，cos B，则C的度数为_13如图，点A是反比例函数y(x0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a_14某滑雪运动员沿坡度为12的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为_米15如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tan ADN_16.如图，一次函数yx与反比例函数y的图象相交于点A，B，ACx轴于点C，BDy轴于点D，P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若BDPACP，则点P的坐标为_三、解答题(17，18，19题每题6分， 20，21，22题每题8分，23，24题每题12分，共66分)17计算：(1)2cos 30tan 60tan 45sin 60；(2)2cos 60sin24521.182023威海乳山市期中如图，点A在双曲线y(x0)上，过点A作ACx轴，垂足为点C线段OA的垂直平分线BD分别交OC，OA于点B，D，ABC的周长为4，求点A的坐标19. 如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，3)，反比例函数y(k0)的图象经过点C(1)点D的坐标为_；(2)求反比例函数的表达式202023济南莱芜区模拟如图，莱芜某景区入口处有一台阶AB，已知AB的坡角为42，为了提高台阶的安全系数，管理部门决定把倾斜角由42减至20，已知原台阶AB长为8米(1)求台阶的高AC(2)在点B的正前方8.5米的点D处有一文化长廊，该长廊是否需要拆除？并说明理由(参考数据：sin 420.67，cos 420.74，tan 200.36)21如图，在RtABC中，ACB90，sin A，点D，E分别在AB，AC上，DEAC，垂足为点E，连接CD，DE2，DB9.求：(1)BC的长；(2)tan CDE的值222023威海环翠区期中如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC200米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，BD100米点B在点A的北偏东30方向，点D在点E的北偏东45方向(1)求步道DE边的长度；(精确到个位)(2)点D处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D，请通过计算说明她走哪一条路较近(参考数据：1.414，1.732)23. 某水果生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y()与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：(1)求这个恒温系统设定的恒定温度为多少摄氏度；(2)求全天的温度y与时间x之间的函数表达式；(3)若大棚内的温度低于12不利于新品种水果的生长，则这天内，相对有利于新品种水果生长的时间共有多少小时？24. 如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y(x0，x0)的图象上，ABx轴于点A，DCx轴于点C，点O是线段AC的中点，AB3，DC2.(1)求反比例函数y(k0，x0)的表达式(2)连接BD，OB，OD，求OBD的面积(3)点P是线段AB上的一个动点，点Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得APQ是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由答案一、1.A2B【点拨】A(2，4)与B(2，a)都是反比例函数y(k0)图象上的点，k242a，解得a4.3B4B【点拨】反比例函数y的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，y2y1y3.5D【点拨】ABx轴，点C在y轴上，SABC2，ABOB2，ABOB4，kABOB4.6C【点拨】函数y(x0)与yx1的图象交于点P(a，b)，ab4，ba1，ba1，.7B【点拨】设点C到AB的距离为h，小正方形的边长为1.由勾股定理可知AC2，AB.SABC322213134，ABh4，h，sinBAC.8D【点拨】延长BC交PQ于点D，过点A作AHPQ于点H.由题易知BCAC，BDPQ，CDAH，DHAC.在RtBDP中，BPD45，PDBD.在RtABC中，tan 76，AC7米，BC7tan 7628(米)斜坡AP的坡比为12.4，.设AH5k米，则PH12k米，由勾股定理，得AP13k米易知PHHDBCCD，12k7285k，解得k3，AP13k39米9C【点拨】过点N作NECD于点E.四边形ABCD为矩形，DDAB90，ABCD5.由折叠的性质可知DMMN，DAMNAM，ANMD90.AN平分MAB，NAMBAN.DAMNAMBAN.DABDAMNAMBAN90，DAMNAM30，DAN60，DMADtan 3022.MNDM2.DDANANMDMN360，DANDMN3609090180，又CMNDMN180，CMNDAN60.NEMNsin 602，MEMNcos 6021.CE5212.在RtECN中，由勾股定理可得CN.10B【点拨】过点C作CDy轴，垂足为点D.直线yx1与x轴、y轴分别相交于点A，B，A(1，0)，B(0，1)，AB.BC2BA，BC2.易知ABO45，又BCAB，CBD18090ABO45.在RtBCD中，cos 45，tan 451，CDBD2.ODOBBD3，C(2，3)第1次旋转后点C对应点的坐标为(3，2)，第2次旋转后点C对应点的坐标为(2，3)，第3次旋转后点C对应点的坐标为(3，2)，第4次旋转后回到起点.2 02645062，点C的坐标为(2，3)，k326.二、11.0【点拨】点A，B都在反比例函数y的图象上，m2，解得m1或m0.当m1时，k1m1，解得k0；当m0时，k10(不符合题意，舍去)综上所述，k的值为0.1260【点拨】在ABC中，A，B都是锐角，sin A，cos B，AB60.C180AB60.13.【点拨】点A在函数y的图象上，AB垂直于x轴，OAB的面积为6，|k|2612.易知k0，k12，y.把P(a，7)的坐标代入y，得7，解得a.1410【点拨】设他下降的高度为x米， 斜坡的坡度为12，他滑行的水平距离为2x米，由勾股定理得x2(2x)2502，解得x10(负值舍去)，他下降的高度为10米15.【点拨】四边形ABCD为正方形，CA为BCD的平分线，ADBC，ADNDNC.点M，N关于对角线AC所在的直线对称，CMCN.又DM1，CMCN3，tanADNtanDNC.16.【点拨】一次函数yx与反比例函数y的图象相交于点A，B，令x，整理得x2x20，解得x11，x24.对于y，当x1时，y2；当x4时，y，A，B，AC，BD1.BDPACP，2.设P，则PB，PA，2，解得x13，x27(不符合题意，舍去)