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佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(一) 数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交回第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 ( )AB CD2. 设复数,,若,则实数( )A-2BCD23若变量满足约束条件,则的最小值为( )ABCD4 袋中有5个球,其中红色球3个,标号分别为1、2、3;蓝色球2个,标号分别为1、2;从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为( )ABCD5已知命题,则为( )ABCD6把曲线:上所有点向右平移个单位长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的,得到曲线,则( )A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称7 当时,执行图1所示的程序框图,输出的值为( )ABC D8已知,则( )ABC D9已知函数,则下列函数为奇函数的是( )A BC D 10如图2,在正方体中 ,E,F分别为的中点,点P是底面内一点,且AP/平面,则的最大值是( )AB1 C D11双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,以右顶点为圆心的圆与直线:相切于点设与的交点为,若点N恰为线段PQ的中点,则双曲线的离心率为( )AB C 2D12设函数,若是函数的两个极值点,现给出如下结论:若,则;若,则;若,则;期中正确结论的个数为( )AB CD第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22-23为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分13设,若,则实数的值等于 14设曲线在点(1,0)处的切线与曲线在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为 15内角的对边分别为,若,则的面积 16平面四边形中,沿直线AC将翻折成,当三棱锥的体积取得最大值时,该三棱锥的外接球表面积为 三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)已知数列是等比数列,数列满足.()求的通项公式;()求数列的前项和为18(本题满分12分)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就入职两家公司的意愿作了统计,得到如下数据分布: 人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110()请分别计算40岁以上(含40岁)与40岁以下群体中选择甲公司的频率(保留两位小数),根据计算结果,你能初步得到什么结论?()若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的的观测值为,则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少?并用统计学知识分析:选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大?0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附:19(本题满分12分)如图3,已知四棱锥中,,.()证明:顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点;()点Q在PB上,且,求三棱锥的体积.20(本题满分12分)已知椭圆:的右顶点与抛物线:的焦点重合,椭圆的离心率为,过椭圆的右焦点F且垂直于x轴的直线截抛物线所得的弦长为.()求椭圆和抛物线的方程;()过点A(-2,0)的直线与交于M,N,点M关于x轴的对称点,证明:直线MN恒过一定点.21(本题满分12分)已知函数(其中).()若,讨论函数的单调性;()若,求证函数有唯一零点.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号22(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求曲线的极坐标方程;()设与交于M,N两点(异于原点),求的最大值.23(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.()求,求的取值范围;()若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题1-5:DCAAD 6-10:BCDCD 11、 C 12:B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:()因为,则,得,得 ,因为数列是等比数列,所以,所以.()由()可得,所以 .18.解:()设40岁以上(含40岁)与40岁以下群体中选择甲公司的概率分别为 ,由数据知,因为,所以年龄40岁以上(含40岁)的群体选择甲公式的可能性要大.(或者选择意愿与年龄有关)()因为,根据表中对应值,得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是,由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表:计算 ,差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为,由,所以与年龄相比,选择意愿与性别关联性更大.19.解:()取的中点为,连接,则,因为,所以四边形是正方形,因为为中点,所以,由,所以平面平面,所以,因为,所以 ,则在中,所以,在中,所以,即,又所以底面,即顶点在底面的射影为边的中点.()由题设与()可得 ,因为,所以,解得,所以,又,设三棱锥的高为,则,又,所以三棱锥的体积.20.解:()设椭圆的半焦距为,依题意,可得,则,代入,得,即,所以,则有,所以椭圆的方程为 ,抛物线的方程为.()依题意,可知直线的斜率不为0,可设,联立 ,得,设,则,得或,所以直线的斜率,可得直线的方程为,即,所以当或时,直线恒过定点.21.解:()的定义域为, ,令,即,当,即时,是上的增函数;当,即时,当时,单调递增,当时,单调递减;当时,单调递增;当,即时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增;综上所述,当时,在单调递增,在单调递减;当时,在单调递增;当时,在单调递增,在在单调递减.()若,令,即,得,当时,单调递减,当时,单调递增,故当时,取得极小值,以下证明:在区间上,令,则, ,因为,不等显然成立,故在区间上,又,即,故当时,函数有唯一的零点.22.解:()曲线的普通方程为,化简得,则,所以曲线的极坐标方程为.()由直线的参数方程可知,直线必过点,也就是圆的圆心,则,不妨设,其中,则 ,所以当 ,取得最大值为.23.解:(),若,则,得,即时恒成立,若 ,则,得,即,若,则,得,即不等式无解,综上所述,的取值范围是.()由题意知,要使得不等式恒成立,只需,当时,因为,所以当时,即,解得,结合,所以的取值范围是.
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