7 6 8 7 2 1 21 2 1 22 22 2 云南省昆明市 2021 年中考数学一、选择题(每小题 3 分，满分 27 分)1、昆明小学 1 月份某天的气温为 5，最低气温为1，则昆明这天的气温差为( ) A、4 B、6 C、4 D、6答案:B2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )答案:D3、据 2021 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 45966239 人，45966239 用科学记数法表 示且保留两个有效数字为( )A、4.610 B、4.610 C、4.510 D、4.510答案；A4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82 、91 、85、84、85 ，则这次数学测验成绩 的众数和中位数分别为( )A、91，88 B、85，88 C、85，85 D、85，84.5答案:D5、若 x ，x 是一元二次方程 2x 7x+4=0 的两根，则 x +x 与 x x 的值分别是( )7 7 7 7A、 ，2 B、 ，2 C、 ，2 D、 ，22 2 2 2答案:C6、列各式运算中，正确的是( )A、3a2a=6a B、 答案:B3 -2 =2 - 3 C、 32 - 8 =2D、(2a+b)(2ab)=2a b7、(2021昆明)如图，在ABCD 中，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的是( )A、AB=BCB、ACBD C、BD 平分 ABC D、AC=BD答案:D8、抛物线 y=ax +bx+c(a0)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A、b 4ac0 B、abc0 C、-b2a-1D、ab+c0答案:C9、如图，在 ABC 中， ACB=90，BC=3，AC= 15 ，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线与 D 点，垂足为 E，则 sin CAD=( )A、14B、13C、154D、1515答案:A二、填空题(每题 3 分，满分 18 分)10、当 x答案 x5时，二次根式 x -5 有意义11、如图，点 D 是 ABC 的边 BC 延长线上的一点， A=70， ACD=105，则 B=答案:3512、若点 P(2，2)是反比例函数 4答案:y=xy =kx的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为 13、计算:( a +2ab a +b) a -b a -b=答案:a14、如图， ABC 中， C=120，AB=4cm，两等圆A 与B 外切，则图中两个扇形(即阴影部分)的面积 之和为 cm2(结果保留 )答案:23p15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今 年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相 等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 答案:90%三、简答题(共 10 题，满分 75)16、计算:112 +( )2-1 -( 2 -1)0 +( -1)2011答案:解:原式=2 3 +211=2 3 17、解方程:3 1+ =1 x -2 2 -x答案:解:方程的两边同乘(x2)，得 31=x2，解得 x=4检验:把 x=4 代入(x2)=20 原方程的解为:x=418、在ABCD 中，E，F 分别是 BC、AD 上的点，且 BE=DF求证:AE=CF答案:证明: 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， B= D， BE=DF， ABE CDF， AE=CF19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级(1)班的最高分为 99 分，最低分为 40 分，课代表将全班同 学的成绩(得分取整数)进行整理后分为 6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中 39.559.5 的 频率为 0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题:(1)八年级(1)班共有 50 名学生；(2)补全 69.579.5 的直方图；(3)若 80 分及 80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？(4)若该校八年级共有 450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案:解:(1)40.08=50，(2)69.579.5 的频数为:50228188=12，如图:(3)18 +850100%=52%，(4)45052%=234(人)，答:优秀人数大约有 234 人1 1 11 1 12 2 22 2 22 20、在平面直角坐标系中 ABC 的位置如图所示，请解答下列问题:(1) ABC 向下平移 3 个单位长度，得 A B C ，画出平移后 A B C ；(2) ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180，得 A B C ，画出旋转后 A B C ，并写出 A 点的坐标答案:解:(1)所画图形如下:(2)所画图形如下: A2点的坐标为(2，3)21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45方向上，在点 B 的北偏西 60方向上，BC=400m，请你求出这段地铁 AB 的长度(结果精确到 1m，参考数据:2 1.414，3 1.732)答案:解:过点 C 作 CDAB 于 D，由题意知: CAB=45 ， CBA=30 ， CD=123BC=200 ， BD=CBcos(90 60)=400 =20023， AD=CD=200 ， AB=AD+BD=200+2003546(m)，答:这段地铁 AB 的长度为 546m22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下:有 3 张背面完全相同，牌面标有数字 1、2、3 的纸牌，将纸牌 洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；(2)若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜， 这个游戏公平吗？为什么？答案:解:(1) (2)不公平理由:因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况:1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5； 3+3=6 共 9 种情况，其中 5 个偶数，4 个奇数5 4 5 4即小坤获胜的概率为为 ，而小明的概率为 ， ， 此游戏不公平9 9 9 923、A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C、D 两县，C 县需要该种 农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市 运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250 元(1)设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的 取值范围；(2)若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 答案:解:(1)从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得:y=300x+200(42x)+150(50x)+250(x2)，即 y=200x+15400，所以 y 与 x 的函数关系式为:y=200x+15400x 042 -x 0 又 50 -x 0，x -2 0解得:2x42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为:2x42，且 x 为整数(2) 此次调运的总费用不超过 16000 元， 200x+1540016000解得:x3， x 可以取:2 或 3，方案一:从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二:从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆， y=200x+154000 是一次函数，且 k=2000，y 随 x 的增大而增大， 当 x=2 时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y=2002+15400=15800 ，所以最小费用为:15800 元24、如图，已知 AB 是O 的直径，点 E 在O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交与点 F，ACEF，垂 足为 C，AE 平分 FAC(1)求证:CF 是O 的切线；(2) F=30时，求SDOFES四边形AOEC的值？答案:(1)证明:连接 OE， AE 平分 FAC， CAE= OAE， 又 OA=OE， OEA= OAE， CAE= OEA， OE AC， OEF= ACF，又 ACEF， OEF= ACF=90， OECF，又 点 E 在O 上， CF 是O 的切线； (2) OEF=90， F=30， OF=2OE又 OA=OE， AF=3OE，又 OE AC， OFE AFC，OE OF 2 S 4 = = ， DOFE = ，AC AF 3 S 9DAFCSDOFES四边形AOEC=4525、如图，在 ABC 中， C=90，AB=10cm，AC:BC=4:3，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度 为 1cm/s，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s，当一个运动点到达终点时， 另一个运动点也随之停止运动(1)求 AC、BC 的长；(2)