苏教版初一数学有理数的加法与减法知识内容1.有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（ 2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（ 3）一个数与 0 相加仍得这个数。注：由加法法则可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：首先确定符号，然后再计算绝对值。2.加法运算律：交换律：a bb a即：两个数相加，交换加数的位置，和不变。结合律：（ ab） c a(b c)即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。3. 有理数减法法则；减去一个数，等于加上这个数的相反数。4.有理数的加减混合运算：根据有理数的加法与减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。【典型例题】例 1. 计算下列各题：（ 1）1(1)；2 3（ 2） ( 4) (7)；（ 3） ( 8) (3)（ 4）（ 6）（ 10）；（ 5）（ 1 1 ） 15；2（ 6）（ 4.5） 0（ 7）（ 3）（ 3）11115解：（ 1） 23236（ 2）474711（ 3）83835（ 4）61010641115.0（ 5）2（ 6）4.504.5（ 7）（ 3）（ 3） 0说明：有理数加法运算题，首先要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法则处理，具体分两步： （1）确定和的性质符号； （ 2）求出和的绝对值。例 2. 计算：（ 1）（ 2）（ 3）1732162416 35 24 21 153530.60.083.40.92198.分析： 在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：（ 1）有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加。（ 2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。（ 3）有相反数可以互相消去得0 时，可以先行相加。（ 4）有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。解：（ 1）17321624117243216117243216141 4986 35 24 21 1（ 2）53533221645155336 34 25 21 155331174（ 3）0.60.083.40.92198.0.634.0.080.92198.0.634.0.080.92198.42.98102.说明：在进行加法运算时，要灵活地观察、分析问题特点，采用不同的方式处理，这样可以计算简便迅速、事半功倍的目的。例 3. 计算：（1） ( 39.)( 4.9)(112 )( 3 )（ 2）48（ 3）0 ( 314.)（ 4）( 6) ( 12)（ 5）( 17) ( 6)分析： 有理数的减法是转化为加法来进行运算的：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此，在进行减法运算时，减数要改变符号后，才能变为加数。解：（1） ( 39.) (4.9)(39. )( 4.9)11111113(2) (3) (2) (3)(23 )5（ 2）4848488（3） 0(314.)0314.314.（4） (6)(12)(6)( 12)(612)18（5） (17)(6)17611例 4.计算1351（1）3462( 17) ( 21) ( 41) ( 31)（ 2）8248| 7 341| ( 181) | 61 |（ 3）82421351解：（ 1）3462(15(31)3)42671116412( 17) ( 21) ( 41) ( 31)（ 2）8248( 17) ( 21) ( 41) ( 31)82481 72 14 13 18248(1 7314 1 )2 18842116392442| 7 341| ( 181) | 61 |（ 3）82427 34 118 161解法 I：原式8242(74186)(31 ) (1 1)8422917888| 27| 181| 61|解法 II：原式8427112186842(218 6)711(4)821011878 8例 5. 某自行车厂一周计划每日生产 400 辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为 405 辆、 393 辆、 397 辆、 410 辆、 391 辆、 385 辆、 405 辆。（ 1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况。（ 2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？分析： 每日实际生产量超过计划量用正数表示，没有超过计划量用负数表示405 辆、410 辆、 405 辆分别超过 5、10、 5，未完成计划有7、 3、 9、 15。解：（ 1）超过计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有：5、7、3、10、9、15、5。（ 2）本周总增减量为：57310915514因此，本周实际总生产量为：400 7142786 （辆）平均每日实际生产：2786 7398 （辆）说明：在计划本周总的产量时，也可将每天的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400 作为基准数，其他各数与之相比，得增减量，求出总的增减量。用7 400加上总增减量，就得到本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较接近的数之和。例 6. 计算： 1 2 3 4 5 6 20052006分析： 每两个结合计算。解： 原式（ 1 2）（ 3 4）（ 56） （2005 2006）（ 1）（ 1）（ 1） （1） 100320012000200120002003200220022001例 7.计算：200220012003 20012002 200020012000解：20022001200220012003200120002001200020022002200220012001( 20032002)2001200120002000()()12002200220012001【练习题】一 .填空题：1、计算（直接写出结果） ：（ 3）（ 4）；（ 3）（ 4）；（ 3）（ 4）；（ 3）（ 4）；（ 3）（ 3）；（ 4）（ 4）；0（ 4）；（ 4） 0；（ 9）（ 4）。2、 计算（直接写出结果） ：1（ 2） _；（ 3）（ 5）_；05 _；0（ 5） _。3. 计算 | 85. | (4.5)_4. 直接写出结果（ 1）5916_（2） 3(9)12 =_1(1)