1.2 排列与组合【课题】：1.2.4 组合【设计与执教者】：广州市南武中学，张智豪，vegetablebaby163.com【学情分析】：上一节课已经把组合和组合数的概念基本告诉学生，并把组合数的公式学生基本能够掌握。这节课就是主要用这些组合数公式来解决一些简单的实际问题，让学生去体会到学习的数学知识能够合理的安排时间和工序，使学生更进一步的去了解组合和组合数公式的概念和应用。【教学目标】：（1）知识与技能： 能够判断所研究问题是否是组合问题；熟悉应用组合问题的常见解题方法；学会分类讨论的思想； 增强分析、解决组合应用题的能力。（2）过程与方法： 用联系的观点看问题；认识事物在一定条件下的互相转化；解决问题要学会抓主要矛盾（3）情感态度与价值观：通过求解组合应用题，发展学生理论联系实际的能力和逻辑思维能力【教学重点】：抽样问题和几何中的组合问题【教学难点】：几何中的组合问题【课前准备】：练习卷【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图复习引入组合数公式：组合和排列的本质区别：排列与顺序有关，组合与顺序无关组合数的性质；.学习了排列组合以后，我们可以用他们来解决许多实复习组合公式，为后面练习做基础教学环节教学活动设计意图际生活中的问题，先来看本章开始时留下的一个问题：2002年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三、四名,则一共进行了多少场比赛?（学生自由讨论）分析：第一阶段：各组之间的单循环赛决出16强，共；第二阶段：16个队进行淘汰赛决出8强共8场比赛; 第三阶段：8个队进行淘汰赛决出4强共4场比赛;第四阶段:4个队每2个队进行一场比赛,赢的2队决冠、亚军,输的2队决第三、第四名,共进行4场比赛.所以总共进行了64场比赛新课讲授题组一：某校组织篮球赛有17个班参加，分成3个组，第一、二组各6个队，第三组5个队，第一轮比赛各组进行单循环比赛，取各组的前两名进行第二轮单循环赛，决定冠、亚军。问共进行了多少场比赛?（本题由学生自行解答）在100件产品中,有98件合格品,2件次品从100件产品中任意抽出3件. 一共有多少种不同的抽法? 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种抽法（只要求列式）？ 都不是次品； 至少有1件次品； 最多有1件是次品.对于“至多”、“至少”的组合问题，通常用排除法和直接法（分类讨论）教学环节教学活动设计意图思路分析：比赛分为两个阶段，第一阶段为各组的单循环赛，第二阶段为决赛阶段的单循环赛；而单循环赛就是小组内任意两队都进行一场比赛，与两队顺序无关，属组合问题 第一轮比赛共进行比赛的场数：；第二轮比赛共进行比赛的场数：；由分类计数原理可得，共进行场比赛抽样问题与抽取元素的顺序无关，是组合问题即从100件产品中取出3件的组合数:种； 抽出的3件中恰好有1件是次品即从2件次品中抽出1件,从98件正品中抽出2件,故共有种； 至少有1件次品包括有1件次品和2件次品两种情况：种.或用从100件中抽出3件的抽法数减去3件都是合格品的抽法数,即:种.抽样问题与抽取元素的顺序无关，是组合问题 所抽产品都不是次品即从195件正品中抽取4件，有种取法； 所抽产品至少有1件次品即不能全是正品，采用排除法：； 所抽产品最多有1件是次品包括一件次品和全是正品两种情况:小结：对于“至多”、“至少”的组合问题，通常用排除法和直接法（分类讨论） 练习：书P33 13、14教学环节教学活动设计意图新课讲授题组二:平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意三点可做多少个三角形?平面内有9个点,其中有4点共线,其他无任何3点共线,过任意两点可做多少条直线?四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取四个不共面的点,有多少种不同的取法?分析与解答: 不在同一条直线上的三点确定一个三角形,与三点的顺序无关,属于组合问题.同第题类似，可以采用排除法和直接法两种方法。共可以确定三角形的个数为：-或+分析与解答: 两点决定一条直线,这条直线与两点的顺序无关,是组合问题,如图. 过平面内的九个点可确定条直线,但由其中有4点共线,故其中有重复,多了条直线.故共可确定-条直线.以上采用的是排除法,本题也可采用分类讨论的办法来解决.第一类:过共线的四点中一点和其他5点中的一点可确定条直线;第二类:过其它5点中的任意两点可确定条直线;第三类:共线的四点本身也确定一条直线.所以共确定: +1条直线.教学环节教学活动设计意图分析与解答:由题意可知，所取的点与顺序无关要使得所选的四点不共面，我们可转化为先求四点共面的情形，然后用排除法求解10个点中任取个共有种选法其中包含图一中的情形种，图二的情形共3种，图三的情形共6种.故共有四点不共面的选法为：6-3=141种练习：书P33 15、16练习同步训练学生巩固公式的使用小结归纳 组合应用问题的常见题型： 抽样问题； 几何问题； 计算比赛场次问题； 分组问题（以后讲）； 解决“最多”，“至少”类型问题是组合问题中的常见问题，要注意掌握规律和方法； 利用组合知识解决与几何相关的问题，要注意将已知条件中的元素分类，如何确定分类标准是解决这类问题的难点； 解决排列组合应用问题时，要求做到：排组分清，加减辩明，避免重、漏，多解验证。作业P33 B组2、3、4教学反思练习A组某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况下，各有多少种不同的选法？ 正、副班长必须入选； 正、副班长至少有1人入选； 正副班长至多有1人入选； 班长有1人入选，班长以外的某2人不入选。分析：（1）正、副班长必须入选，只需再从52人中选4个即： （2） （3） （4） 空间十个点A1，A2，A3，A10，其中A1，A2A5在同一平面内，此外再无三点共线四点共面，以这些点为顶点，一共可以构成几个四面体？分析： 过正方体的8个顶点中的3点确定平面，共可以确定多少个不同平面？圆上有10个点：（1） 过每2点可画一条弦，一共可画多少条弦？（2） 过每3点可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？某城修建的一条道路上有12盏路灯，为了省电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，问可以熄灭的方法共有多少种？6 某城市为了美化环境,净化空气,决定在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,则不同的栽种方法有( B )种. A. 78 B. 120 C. 60 D 15B组1有两条平行直线和，在直线上取个点，直线上取个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（A ） 分析：不能在同一直线上取3点，构成三角形只能是直线a上取2点直线b上取1点，或者直线a上取1点直线b上取2点，所以2名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，则不同的分配方案有 （ D）种 3本不同的书，全部分给个学生，每个学生至少一本，不同分法的种数为 (B) 分析：因为每人至少一本，必有2人得到两本，先把书分成4堆，再进行全排列，所以有种4已知甲、乙两组各有人，现从每组抽取人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有 种可能解：第一步：从甲组选出4人，第二步：从乙组选出4人，分步用乘法：N=*=4900种可能5某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选时的不同选法有种，求该科技小组中女生的人数解：设女生人数有x名，则男生有（6-x）名，依题意有： ，解得x=2 所以该科技小组中有2名女生C组1某人制订了一项旅游计划，从个旅游城市中选择个进行游览如果其中的城市、必选，并且在旅游过程中必须按先后的次序经过、两城市（、两城市可以不相邻），则不同的游览路线有 600 种分析：因为A，B必选，剩下5个选出3个城市。对这5个城市进行全排列后，A或者在B的前面，或者在B的后面。现在只要A在前面B，所以,2高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 3 种不同的调换方法3某兴趣小组有名男生，名女生：（1）从中选派名学生参加一次活动，要求必须有名男生，名女生，且女生甲必须在内，有 36 种选派方法；（2）从中选派名学生参加一次活动， 要求有女生但人数必须少于男生，有_45_种选派方法；（3）分成三组，每组人，有 280 种不同分法分析：（1） （2） （3）