24.5 三角形的内切圆 同步练习基础训练1如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 图1 图2 图32如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50，C=60，则DOE=（ ） A70 B110 C120 D1303如图3，ABC中，A=45，I是内心，则BIC=（ ） A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外切三角形5在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ） A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的长7如图，I切ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点（与D，E不重合），DMF的大小一定吗？若一定，求出DMF的大小；若不一定，请说明理由8如图，ABC中，A=m （1）如图（1），当O是ABC的内心时，求BOC的度数； （2）如图（2），当O是ABC的外心时，求BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求BOC的度数提高训练9如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）A（）nR B（）nR C（）n1R D（）n1R 10如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则O的半径等于（ ） A B C D11如图，已知正三角形ABC的边长为2a （1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积； （2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积； （3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积12如图，已知ABC的内切圆O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4 （1）求ABC的三边长；（2）如果P为上一点，过P作O的切线，交AB于M，交BC于N，求BMN的周长13阅读材料：如图（1），ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用SABC表示ABC的面积 SABC =SOAB +SOBC +SOCA 又SOAB =ABr，SOBC =BCr，SOCA =ACr SABC =ABr+BCr+CAr =Lr（可作为三角形内切圆半径公式） （1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径； （2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）14如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求RtABC的内心I与外心O之间的距离拓展训练15如图，O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H （1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想； （2）若四边形ABCD增加条件ADBC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长