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信号与系统综合复习资料一、简答题1、其中x(0)是初始状态,试答复该系统是否是线性的?2、描述LTI连续系统的框图如下图,请写出描述系统的微分方程。3、假设信号的最高频率为20KHz,那么信号的最高频率为_KHz;假设对信号进展抽样,那么奈奎斯特频率为 _KHz。4、设系统的鼓励为,系统的零状态响应与鼓励之间的关系为:,判断该系统是否是时不变的,并说明理由。5、信号,判断该信号是否为周期信号,如果是,请求其周期,并说明理由。6、,设,求。7、设系统的鼓励为,系统的零状态响应与鼓励之间的关系为:,判断该系统是否是线性的,并说明理由。8、描述LTI离散系统的框图如下图,请写出描述系统的差分方程。9、的频谱函数,对进展均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为:_。 10、假设信号的最高频率为20KHz,那么信号的最高频率为_KHz;假设对信号进展抽样,那么奈奎斯特频率为 _KHz。11、描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的?12、信号,判断该信号是否为周期信号;假设是那么求该信号的周期,并说明理由。二、作图题1、和的波形如下图,求.-2-10121-1012232、的波形如下列图,求可直接画出图形3、信号的波形如下图,画出信号的波形。k2f(k)130-24、函数和波形如下图,画出波形图。三、综合题1、 某线性时不变系统在下述两种输入情况下,初始状态都一样,当鼓励时,系统的全响应;当鼓励时,系统的全响应;试求该系统的单位冲激响应,写出描述该系统的微分方程。2、 某线性时不变连续系统的阶跃响应为;当系统的鼓励为,系统的初始值为求系统的完全响应。3、 某LTI连续系统,当鼓励为时,其零状态响应。求:1当输入为冲激函数时的零状态响应; 2当输入为斜升函数时的零状态响应。4、 描述某LTI连续系统的微分方程为输入初始状态;求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。5、 某一LTI连续系统,:当起始状态 ,输入时,其全响应为;当起始状态,输入 时,其全响应为 ,求该系统的冲激响应。6、某LTI连续系统的系统函数,求:1系统的冲激响应;2当鼓励,初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。7、某LTI系统在下述两种输入情况下,初始状态都一样,当鼓励 时,系统的全响应;当鼓励时,系统的全响应;求:当鼓励为时系统的全响应。8、 某LTI系统的冲激响应,求1系统的系统函数;2求当鼓励时系统的零输入响应和零状态响应。参考答案一、简答题1、其中x(0)是初始状态,试答复该系统是否是线性的?解:由于无法区分零输入响应和零状态响应,因而系统为非线性的。2、描述LTI连续系统的框图如下图,请写出描述系统的微分方程。解:由于输入输入之间无直接联系,设中间变量如下图,那么各积分器的的输入信号分别如下图。由加法器的输入输出列些方程:左边加法器: 1右边加法器: 2由1式整理得到:3消去中间变量: (4) (5) (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得:整理可得到:3、 假设信号的最高频率为20KHz,那么信号的最高频率为_KHz;假设对信号进展抽样,那么奈奎斯特频率为 _KHz。解:此题目主要考察的是取样定理的条件:因而:的最高频率为40KHz,的最高频率为60KHz的最高频率为两个分信号最高频率,为60KHz,假设对信号进展抽样,奈奎斯特频率KHz4、 设系统的鼓励为,系统的零状态响应与鼓励之间的关系为:,判断该系统是否是时不变的,并说明理由。解:设,假设系统为时不变的,那么必有结论。根据题意,由作用于系统的零状态响应为:,根据信号的根本运算,很明显,因而系统为时变的。5、 信号,判断该信号是否为周期信号,如果是,请求其周期,并说明理由。解:设,那么其周期;设,那么其周期;和的最小公倍数为16,因而为周期信号,其周期为16.6、 ,设,求。解:根据列表法,7、 设系统的鼓励为,系统的零状态响应与鼓励之间的关系为:,判断该系统是否是线性的,并说明理由。解:系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。8、 描述LTI离散系统的框图如下图,请写出描述系统的差分方程。解:该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器,因而输入与输出之间的联系被割断,必须设定中间变量,,位置如下图,各个延迟单元的输入如下图,根据加法器列写方程:左边加法器:整理可得: 1右边加法器: 2由12两式,消去中间变量可得:9、的频谱函数,对进展均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为:_。 答案:10、描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的?解:系统为线性的。因为微分方程是关于与其导数的一次式。11、 信号,判断该信号是否为周期信号;假设是那么求该信号的周期,并说明理由。解:解:设,其周期为;设,其周期为;二者的最小公倍数为12,因而信号为周期信号,其周期为.12、 假设信号的最高频率为20KHz,那么信号的最高频率为_KHz;假设对信号进展抽样,那么奈奎斯特频率为 _KHz。解:答案为40,80;二、作图题1、和的波形如下图,求.-2-10121-101223解:根据、的图形可知,它们为有限长序列,可分别表示为:那么:由冲激序列函数的性质可得到:图形如下图:-2-10121345表达式为:2、的波形如下列图,求可直接画出图形解:解:此题可以利用图解的方法,也可以利用卷积公式法来进展计算。卷积公式法: 利用阶跃函数的性质对上面的式子进展化简:根据上面的表达式,可以画出图形:132013、信号的波形如下图,画出信号的波形。k2f(k)130-2解:k2f(k)130-2k-2f(k+2)110-412340k12310k1-4-3-20k再根据信号乘积,可以得到的波形:-4k21-30-24、函数和波形如下图,画出波形图。解:从图上可以看出,所以即:分别将分别向左和向右移动两个单位的和信号。三、综合题1、 某线性时不变系统在下述两种输入情况下,初始状态都一样,当鼓励时,系统的全响应;当鼓励时,系统的全响应;试求该系统的单位冲激响应,写出描述该系统的微分方程。解:解:该题目主要考察的知识点:线性时不变系统的性质,单位冲激响应的定义,零输入响应和零状态响应的定义,以与单位冲激响应与零状态响应的关系。1由于系统为线性时不变的,因而满足分解特性。即。所以:根据条件可列写方程:由于系统在两种输入情况下,初始状态都一样,因而根据零输入响应的定义,又由于,那么由线性时不变系统的微积分特性可得:所以上述方程可写为:求解该方程组,直接利用时域求解比拟繁琐一些,我们可以利用s域分析方法求解:将上述方程组转换到s域: 1解方程组1可得:所以 取的拉普拉斯反变换可得系统的单位冲激响应:根据的定义,可得:所以:即:取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为:2、 某线性时不变连续系统的阶跃响应为;当系统的鼓励为,系统的初始值为求系统的完全响应。解:由于系统的阶跃响应为,根据阶跃响应与冲激响应的关系 可得:将其转化到域,可得:那么描述系统的方程为: 并将输入转化到域:那么,系统的零状态响应的象函数为:整理可得:取拉式反变换可得:从而:所以:因为描述系统的微分方程为:所以所以所以系统的全响应为:3、 某LTI连续系统,当鼓励为时,其零状态响应。求:1当输入为冲激函数时的零状态响应; 2当输入为斜升函数时的零状态响应。解:根据零状态响应的定义由:转换到s域,可得:将的输入输出转换到s域,并代入,可得:,所以所以当输入为时,当输入为斜升函数时的零状态响应转换到s域:所以4、 描述某LTI连续系统的微分方程为输入初始状态;求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。解:对微分方程取拉普拉斯变换,有整理得5、 某一LTI连续系统,:当起始状态 ,输入时,其全响应为;当起始状态,输入 时,其全响应为 ,求该系统的冲激响应。解:该系统考察的是LTI系统的性质:线性性质。设由单独作用于系统所引起的零输入响应为:;那么由单独作用于系统所引起的零输入响应为:;设系统的单位冲激响应为,根据可列写方程:将输入输出代入:将方程转换到s域,可得:解之得:所以6、 某LTI连续系统的系统函数,求:1系统的冲激响应;2当鼓励,初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。解:1因为,利用局部分式展开,可得:取拉普拉斯逆变换,可得:2因为,根据:那么描述系统的微分方程可写为:满足方程:将方程转换到s域,可得:整理可得:将初始状态代入可得:取拉普拉斯逆变换,可得系统的零输入响应为:,所以: 整理可得:取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为:7、 某LTI系统在下述两种输入情况下,初始状态都一样,当鼓励时,系统的全响应;当鼓励时,系统的全响应;求:当鼓励为时系统的全响应。解:由于初始状态一样,因而作用于系统引起的零输入响应一样,设为,同时设系统的单位冲激响应为:。根据题意有:转换到域,可得:解得:将输入转换到域,得此时域系统的全响应为将已求的结果代入到上式,可得:取拉氏逆变换可得:8、 某LTI系统的冲激响应,求1系统的系统函数;2求当鼓励时系统的零输入响应和零状态响应。解1因为而两边同时取拉普拉斯变换,可得:整理可得:2根据系统函数的定义:而所以:两边同时取拉普拉斯逆变换,可得描述系统的微分方程为:而零输入响应满足如下方程和初始状态:对方程两边同时取拉普拉斯变换,可得:整理可得:将初始状态代入可得:取拉普拉斯逆变换,可得系统的零输入响应为:,所以:
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