阶段性测试题五(平面向量)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012临川模拟)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0B2C4 D8答案B解析|2ab|24a24abb28，|2ab|2.2(2012芜湖一模)已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超过5，则k的取值范围是()A4,6 B6,4C6,2 D2,6答案C解析|ab|(3，k2)|5，(k2)242，6k2.选C.3(2012丽水一模)已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析已知向量a(5,6)，b(6,5)，ab30300，则a与b垂直4(2012威海一模)如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于()Aab B.abC.ab D.ab答案B解析()ab.5a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D答案C解析本题考查了平面向量的坐标运算和数量积的坐标运算，在解决问题时需要先设出向量坐标，然后求得参数，该题较为简单由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，所以cosa，b，故选C.6(文)(2012宝鸡模拟)已知a、b均为非零向量，命题p：ab0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当a与b夹角为0时，ab0；p/ q，当a与b夹角为锐角时，ab|a|b|cos0，qp.因此p是q成立的必要不充分条件(理)(2012宝鸡模拟)已知a(1,3)，b(1,1)，cab，若a和c的夹角是锐角，则的取值范围是()A. B.C0 D.(0，)答案D解析由条件得，c(1，3)，从而(0，)7(文)(2012九江一模)已知向量m(1,1)，n(1，t)，若mn3，则向量m与向量n夹角的余弦值为()A. B.C. D.答案D解析mn3，1t3，t2，n(1,2)，|m|，|n|，cos，故选D.(理)(2012九江一模)已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|coscos.故应选C.8设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0，若|2ab|a2b|，则等于()A. BC. D答案A解析由|2ab|a2b|知3|a|23|b|28ab0.而|a|1，|b|1，故ab0，即cos()0，由于0，故0，故，选A.9(文)(2012泉州一模)已知向量m，n满足m(2,0)，n(，)在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则|等于()A2 B4C6 D8答案A解析由D为BC边的中点得，|.又()(4m4n)2m2n(1，)|2，故选A.(理)(2012泉州一模)若ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且()0，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形答案C解析()0，()()0，220，即|又A，B，C成等差数列，B60.从而CA60.故ABC为等边三角形10(文)(2011辽宁理)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2答案B解析本小题考查内容为向量数量积及向量模的计算|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2ac2bc32(acbc)(ac)(bc)abacbc|c|21(acbc)0，|abc|21，|abc|max1.(理)(2011四川文)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则()A. B.C. D.答案B解析向量a的坐标有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)共6种情况，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形共有C15个以a，b为邻边所作平行四边形的面积为S|a|b|sin|a|b|a|b|.分别以a(2,1)，b(4,1)；a(2,1)，b(4,3)；a(4,5)，b(2,3)为邻边的平行四边形面积为2，故m3，所以.点评本题综合考查了平面向量的数量积、排列组合知识及分析问题、解决问题的能力，综合性较强，难度较大第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(2012沈阳调研)若向量a(1,1)，b(1,2)，则ab等于_答案1解析a(1,1)，b(1,2)，ab1(1)12121.12已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_答案解析ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)e1e22ek2(12k)cos2k.ab0，2k0，即k.13(文)(2011湖南文)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_答案(4，2)解析考查向量坐标数乘运算等由a与b方向相反可设a(2,1)，0，所以由|a|2|，知2，所以a(4，2)(理)(2011湖南理)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.答案 解析本小题考查内容为向量的加减法与向量数量积的计算如图，令a，b，(ab)，(ba)ba，ababab.14(2012黄山模拟)设向量 a，b的夹角为，a(2,1)，a3b(5,4)，则sin_.答案解析设b(x，y)，a(2,1)，a3b(5,4)，即b(1,1)，cos.又0，sin.15(2012济南调研)在直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，ij，2imj，则实数m_.答案0或2解析本题考查了向量的运算由已知可得i(m1)j.当A90时，(ij)(2imj)2m0，m2.当B90时，(ij)i(m1)j(1m1)m0，m0.当C90时，(2imj)i(m1)j2m(m1)m2m20，此时m不存在故m0或2.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(2012郑州模拟)已知向量a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，是否能以a，b为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由解析a(3，2)，b(2,1)ab31(2)(2)10.a与b不共线，故一定能以a，b作为平面内的所有向量的一组基底设caub即(7，4)(3，2)(2u，u)(32u，2u)，解得.ca2b.17(本小题满分12分)(2012徐州模拟)已知平面内A、B、C三点在一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，且，求实数m，n的值解析由于C、A、B三点在一条直线上，则，又(7，1m)，(n2,1m)，7(1m)(1m)(n2)0.整理得mnn5m90，又，2nm0.联立方程组解得或.18(本小题满分12分)(2012盐城一模)已知向量a(sin，)，b(1，cos)，(，)(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值解析(1)因为ab，所以sincos0.得tan.又(，)，所以.(2)因为|ab|2(sin1)2(cos)254sin()所以当时，|ab|2的最大值为549.故|ab|的最大值为3.19(本小题满分12分)(2012洛阳模拟)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(1)若x(0，试判断a与b能否平行？(2)若x(0，求函数f(x)ab的最小值解析(1)若a与b平行，则有cos2x2，因为x(0，sinx0，所以得cos2x2，这与|cos2x|1相矛盾，故a与b不能平行(2)由于f(x)ab2sinx，又因为x(0，所以sinx(0，于是2sinx22，当2sinx，即sinx时取等号故函数f(x)的最小值等于2.20(本小题满分13分)已知向量，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(