三角形中位线一 复习引入1什么叫三角形的中线？2三角形的中线有几条？二合作交流，探究新知 问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，大家翻开课本90页，看练习3，A、B两点 被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。用例题证明中位线的定理：例：如图，在ABC 中，点D，E分别是ABC 的边AB 、AC中线，求证：DE BC，且DE=1/2BC 证明：如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF.DE=EF 、AE=EC AED=CEF 、ADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又AD=DB BD=CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解决引入问题：课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。AB=2DE三 应用迁移：如下图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点四 课堂检测，巩固提高：1 ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，假设AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=2顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_.3三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，那么这个三角形的周长是. A3cm B26cm C24cm D65cm 五 教学小结 三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半求证：四边形EFHM是平行四边形三角形的中位线自测题1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条4.如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么线段CD是ABC的，线段DE是ABC5、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点1如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm2中线AD与中位线EF的关系是6如图1所示，EF是ABC的中位线，假设BC=8cm，那么EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，那么连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，那么连结两条直角边中点的线段长为_9假设三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，那么原三角形的周长为 A4.5cm B18cm C9cm D36cm10如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，那么A，B间的距离为 A15m B25m C30m D20m11ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是 、 B、 C、 D、12如图3所示，四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么以下结论成立的是 A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定13如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，那么四边形AEDF的周长是 A10 B20 C30 D4014如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC15.矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；16如下图，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD17如下图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC18：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。20：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形21.如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点与不重合，分别是的中点证明四边形是平行四边形；BGAEFHDC图522如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。23.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长24：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF25：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC26：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF答案 ：1两边中点 。 2平行，第三边的一半。 3 3。 4中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 B 。 10D. 11D .12C .13A.14AEBEE是AB的中点四边形ABCD是平行四边形AOOCEO是ABC的中位线OEBC15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分ACB,CF为公共边三角形ACF与三角形DCF全等F为AD边的中点AE=BEE为AB的中点EF为三角形ABD的中位线EF=1/2BD=1/2bc-ac=2 倒过来即可17 AEMFBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是EBC的中位线 。所以MNBC。18证明；连接BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2EH平行且等于FD四边形EFGH是平行四边形。19 连接BDH为AD中点，G为AB中点GH为ABD中位线GHBD且EH=1/2BDE为CD中点，F为BC中点FE为DCB中位线FEBD且FG=1/2BDHGEF20 E、D分别为AB、CD的中点ED/=BC中位线性质在BOC中，F、G分别为OB、OC的中点FG/=BC中位线性质FG/=ED四边形DEFG为平行四边形21 .F，H分别是BC,CE的中点,FHBE,FH=1/2BE(中位线定理),G是BE的中点,BG=EG=FH,四边形EGFH是平行四边形。22 略 。 23因为AD平分BAC，所以BAD=FAD。由BDAD于D，得ADB=ADF=90还有AD=AD，所以ADBADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=42=224 证明：CE/ABE=BAF，FCE=FBA又CE=CD=ABFCEFBA (ASA)BF=FCF是BC的中点，O是AC的中点OF是CAB的中位线，AB=2OF25 取BE的中点H，连接FH、CHF、G分别是AE、BE的中点FH是ABE的中位线FHAB FH=1/2*AB四边形ABCD是平行四边形CDAB CD=ABE是CD的中点CE=1/2*ABCE=1/2*AB FH=1/2*AB26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MFM是AC的中点，E是DC的中点ME是ACD的中位线MEAD/2,PEAHMEFAHF 同位角相等同理可证：MFBC/2, MFEBGF 错角相等ADBCMEMFMFEMEFAHFBGF /