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阶段测试一时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.0NB.QC.R D.Z解析:选D2,又Z为整数集,Z.2.若全集U1,2,3,4,5,集合M1,2,N2,3,4,则(UM)N等于()A.1 B.2C.3,4 D.5解析:选CU1,2,3,4,5,M1,2,N2,3,4,UM3,4,5,(UM)N3,4.3.集合Ax|2x2 B.x|x0C.x|0x1 D.x|2x2.4.设集合MxN*|x|2,N2,6,则MN()A.1,2,2,6 B.1,2,6C.2 D.1,6解析:选CMxN*|x|21,2,N2,6,则MN2.5.(2018全国卷)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为 ()A.9 B.8C.5D.4解析:选Ax2y23,x23,xZ,x1,0,1,当x1时,y1,0,1;当x0时,y1,0,1;当x1时,y1,0,1,所以共有9个,故选A.6.设AxN|1x10,BxR|x2x60,则如图中阴影部分表示的集合为()A.2 B.3C.3,2 D.2,3解析:选A由x2x60,得x3或x2,B3,2,又AxN|1x10,图中阴影部分为AB2.7.若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.2解析:选C当x1,y0时,zxy1;当x1,y2时,zxy1;当x1,y0时,zxy1;当x1,y2时,zxy3.z|zxy,xA,yB1,1,3.8.已知集合A(x,y)|yx2,B(x,y)|yx,则AB()A.0,1 B.(0,0),(1,1)C.1 D.(1,1)解析:选B联立A与B中的方程得:消去y得x2x,即x(x1)0,解得:x0或x1,把x0代入得y0;把x1代入得y1,方程组的解为则AB(0,0),(1,1).9.已知集合Ax|a1xa2,Bx|3x5,则能使AB成立的实数a的范围是()A.a|3a4 B.a|3a4C.a|3a4 D.解析:选BAB,3a4.10.已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,若AB3,则AB()A.4,3,0,2,3 B.3,2,0,1,3C.3,1,0,1,2 D.4,3,0,1,2解析:选D由题意知a33或2a13,a0或a1.当a0时,A0,1,3,B3,1,1.AB3,1不合题意,a0.当a1时,A1,0,3,B4,3,2,AB3,符合题意.AB4,3,0,1,2.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.设全集U0,1,2,3,集合A1,2,B2,3,则(UA)B_.解析:(UA)B0,32,30,2,3.答案:0,2,312.设全集UR,集合Ax|x0,By|y1,则UA与UB的关系是_.解析:Ax|x0,By|y1,UAx|x0,UBy|y1,UAUB.答案:UAUB13.设全集U2,4,(a3)2,A2,a2a2,若UA1,则实数a_.解析:由题意得得a2.答案:214.设集合Ax|1x2,Bx|1x4,Cx|3x2,且集合A(BC)x|axb,则a_,b_.解析:A(BC)x|1x2x|3x4x|1x2.又A(BC)x|axb,a1,b2.答案:1215.定义集合运算:A*Bz|zxy,xA,yB.设A1,2,B0,2,则集合A*B的所有元素之和为_.解析:由题意得A*B0,2,4,则元素之和为6.答案:6三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A2,3,a24a2,B0,7,2a,a24a2,AB3,7,求a的值及集合AB.解:由题意得a24a27,得a1或a5.当a5时,B0,7,7,3,不合题意,故舍去;当a1时,A2,3,7,B0,7,1,3,符合题意.a的值为1,此时AB0,1,2,3,7.17.(12分)已知集合Ax|3x9,Bx|2xa.(1)求AB;(2)若BC,求实数a的取值范围.解:(1)由Ax|3x9,Bx|2x5,得ABx|2x9.(2)由BC,Bx|2xa,得a5,故实数a的取值范围a5.18.(12分)设集合Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80.(1)若ABAB,求实数a的值;(2)若(AB),且AC,求实数a的值;(3)若ABAC,求实数a的值.解:(1)B2,3,C4,2,由题意得,AB2,3,a5.(2)由题意得,3A,所以a5或a2,当a5时,A2,3,不符合题意,舍去;当a2时,A5,3,满足题意;所以a2.(3)由题意得,ABAC2,所以a5或a3,当a5时,A2,3,不符合题意,舍去;当a3时,A5,2,满足题意.所以a3.19.(12分)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|xa.(1)求AB;(2)求(RA)B;(3)若ACA,求a的取值范围.解:(1)ABx|3x7x|2x10x|2x10.(2)(RA)Bx|x7x|2x10x|2x3或7x7.20.(13分)已知集合Ax|x2px150,Bx|x2axb0,AB2,3,5,AB3,求p,a,b的值.解:Ax|x2px150,Bx|x2axb0,AB3.3A,3B.32p3150.p8.Ax|x28x1503,5.又AB2,3,5,AB3,B2,3.2,3是方程x2axb0的两根,a5,b6.21.(14分)已知全集UR,集合Ax|x1,Bx|3x12.(1)求AB,(UA)(UB);(2)若x|2k1x2k1A,求实数k的取值范围.解:(1)Bx|3x12x|2x3,Ax|x1,ABx|1x3.又UAx|4x1,UBx|x3,(UA)(UB)x|x1或x3.(2)由题意得2k11或2k11或k.
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