绝密启用并使用完毕前济钢高中2011级高三 12月 摸底考试数学试题(理科)说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟 2013年12月22日 第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道小题只有一项正确）1集合则下列关系正确的是（） A B C D2若、为实数，则“1”是“0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件3设向量，若，则等于（）A. B. C. D.34对于平面和直线、,下列命题是真命题的是（）A若与所成的角相等,则m/nB若则m/n C若,则D若,则5 给出如下四个命题：若向量满足，则与的夹角为钝角；命题“若”的否命题为“若”；“”的否定是“”；向量的充要条件：存在实数.其中正确的命题的序号是（） A B C D6角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,则（）ABCD7已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（ ）A. B.1 C.或1 D.8设函数,则下列结论正确的是（）A的图像关于直线对称B的图像关于点对称 C的最小正周期为,且在上为增函数 D把的图像向右平移个单位,得到一个偶函数的图像 9已知，且，则等于（） A. B. C. D.10 函数的图象是（） 11设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为( ) A B C D12.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A BC D 第卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸相应题号横线上）13已知直线过圆的圆心，的最大值为 14如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比为_. 15如图,正三棱柱ABC-的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为 _.16给出下列四个命题:若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则的最小值为2;双曲线的离心率为;若,则这两圆恰有2条公切线;若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，满分74分，请在答题纸上各答题区内写出必要解答、证明）17（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。 （I）求证：A1B1/平面ABD； （II）求证：ABCE； （III）求三棱锥C-ABE的体积。18（满分12分）命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且p是q 的必要不充分条件，求a的取值范围.19（满分12分）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(I)求数列与的通项公式; (II)证明20（满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最大值和最小值,及取得最大值和最小值时的自变量的值.(3)已知中,角的对边分别为若求边的最小值.21（满分12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆相交于两点，若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线的方程22（满分14分）已知F1，F2分别为椭圆的上下焦点，其F1是抛物线的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围。绝密启用并使用完毕前济钢高中2011级高三 12月 摸底考试数学试题(理科)说明：本试卷满分150分，考试时间：120分钟 2012年12月23日 第卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔答在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第卷一并上交。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸相应题号横线上）13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，满分74分，请在答题纸上各题答题区写出必要推理、证明）得分17、得分18、得分19、座号得分20、得分21、得分22、高三12月考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1D 2B 3B 4D 5D 6B 7A 8C 9C 10B 11D 12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 17.解：（）证明：由正三木棱住的性质知AB，因为，所以平面ABD. 4分（）设AB中点为G，连结GE，GC。又EG，又而8分()由题意可知： 12分18、解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，Bx|x2x60或x22x80 x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 4分 因为p 是q 的必要不充分条件，所以q p ，且p 推不出q而RBx|4x2，RAx|x3a，或xa，所以x|4x2x|x3a或xa， 8分 则或 即a0或a4. 12分19.19. 20 的最小正周期4分 (2) 当,即时, 6分当或时,即或时, 8分(3) 10分b+c=2 当且仅当b=c时取等号 a的最小值是1 12分21解：（）设椭圆方程为 令，代入椭圆方程，解得 ，解得 椭圆的标准方程为 -4分（）设直线的方程为，-5分联立直线与椭圆的方程，得 -6分 -7分由题意可知,即 -8分整理得： -9分，解得 -10分代入-11分所以直线的方程为 -12分 22.1