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15.2.1 平方差公式(第七课时)学习目标:经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能使用平方差公式实行简单计算学习重点:平方差公式的推导和使用学习过程 一、知识回顾: 计算:(x3y)(x+7y) (2x+5y)(3x2y) 二、探索新知:(1)(x+2)(x2); (2)(1+3a)(13a); (3)(x+5y)(x5y); (4)(y+3z)(y3z) 观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现能否用含字母a 、b的式子来表示规律 。用语言叙述规律。体现的数学思想是从特殊到一般的归纳证明。【特殊归纳猜想验证用数学符号表示】 三、范例学习平方差公式的使用,关键是准确寻找公式中的a和b,只有准确找到a和b,一切就变得容易了 (a+b)(ab)aba2b2结果(2x+3)(2x3)2x(2x) 232(b+3a)(3ab)(m+n)(mn)例1、使用平方差公式计算:(1)(2x+3)(2x3); (2)(b+3a)(3ab); (3)(m+n)(mn)口答:例2、计算:(1)10397 (2) (4)(3xy)(3yx)(xy)(x+y)四、学以致用: 1)(a1)(1a); 2)(ab)(a+b)(a2+b2); 3)(xy3m)(3m0.5xy)4)( + )( )=5)自主检测知识要点:1平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于它们的平方差 即:(a+b)(a-b)=a2-b2公式结构为:(+)(-)=2-22公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等代数式只要符号公式的结构特征,就可以用这个公式(要注意公式的逆用)1、(xy)(x+y)= (3x2y)(3x+2y)= (3a2b)(_+2b)=9a24b2(3x-y)(_ _)=9x2-y2; (_ _)(x-1)=1-x22、方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是_ _3、已知(x+2)(x2-A)(x-2)=x4-16,则A=_ _4、计算(1-m)(-m-1),结果正确的是( ) Am2-2m-1 Bm2-1 C1-m2 Dm2-2m+15、计算(2a+5)(2a-5)的值是( ) A4a2-25 B4a2-5 C2a2-25 D2a2-56、下列计算正确的是( )A(x+5)(x-5)=x2-10 B(x+6)(x-5)=x2-30 C(3x+2)(3x-2)=3x2-4 D(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-47、计算(a+b)2-(a-b)2的结果是( ) A2a2+2b2 B2a2-2b2 C4ab D-4ab8、利用平方差计算(3a+b)(3a-b) (a-b)(a-b) (3x4y)(4y+3x)+(y+3x)(3xy)(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b) (x)(x+)(x2+)(x4+) 9利用平方差公式计算1003997 1415【拓展题】1、已知是互不相等的正数,试比较与的大小。2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、20042-20032+20022-20012+42-32+22-1.
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