2023-2024学年山东省聊城市临清市高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若An4=Cn2A43，则正整数n=()A. 4B. 5C. 6D. 72.9910除以1000的余数是()A. 1B. 9C. 99D. 9993.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()A. B. C. D. 4.已知函数f(x)=x(xc)2在x=2处有极大值，则c的值为()A. 6B. 6或2C. 2D. 4或25.长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯卡门外形(原始卵形)+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高是圆柱高的比为1：3，则该模型的体积最大值为()A. 40 3B. 80 3C. 160 3D. 180 36.祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献某教师为了帮助同学们了解，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为()A. 328B. 360C. 2160D. 22607.学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有种不同的分配方案()A. 18B. 20C. 28D. 348.已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x)，且f(x)f(x)+1，且f(0)=3，则不等式f(x)+14ex的解集为()A. (,1)B. (,0)C. (1,+)D. (0,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式(x21x)10的展开式中，下列说法正确的是()A. 二项式系数和为512B. 不存在常数项C. 含x14项的系数为45D. 第6项的系数最大10.为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是()A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种11.下列判断正确的有()A. 当x(0,2)时，方程sinx=tanx存在唯一实数解B. 当x(0,2)时，xcosxsinxC. cos140,若存在实数ab2(xex2e)成立19.(本小题17分)已知函数f(x)=ex1lnx，g(x)=x2x(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x(0,2)时，f(x)g(x)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可得n(n1)(n2)(n3)=n(n1)21432，即n25n6=0，解得n=6或n=1(舍去)，故选：C直接利用排列数、组合数公式求解即可本题考查了排列数、组合数公式的运用，是基础题2.【答案】A【解析】解：因为9910=(1001)10=10010C1011009+C1021008C109100+1=(10010C1011009+C10210081000)+1，且10010C1011009+C10210081000能被1000整除，故9910除以1000的余数是1故选：A由9910=(1001)10展开，结合二项式定理可得出9910除以1000的余数本题考查二项式定理相关知识，属于中档题3.【答案】B【解析】解：由导数的图象可得，导函数f(x)的值在1,0上的逐渐增大，故函数f(x)在1,0上增长速度逐渐变大，故函数f(x)的图象是下凹型的导函数f(x)的值在0,1上的逐渐减小，故函数f(x)在0,1上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题4.【答案】A【解析】解：f(x)=(xc)2+2x(xc)，f(2)=(2c)2+22(2c)=0，解得c=6或2，验证知当c=2时，函数在x=2处有极小值，舍去，故c=6故选：A对函数f(x)=x(xc)2求导，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c的值本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，对函数求导，令导函数等于0即可解出c的值，由于本题明确指出在该点处取到极大值，故需对求出的c的值进行验证，是中档题5.【答案】C【解析】解：设圆锥与圆柱底面圆的半径为r，又圆锥的母线长为6，圆锥的高为 36r2，圆柱的高为3 36r2，(0rf(x)+1，f(x)f(x)10，g(x)0，y=g(x)在定义域上单调递增，g(0)=4，f(x)+14ex，exf(x)+ex4，得到g(x)4=g(0)，g(x)g(0)，得x0，f(x)+14ex的解集为(,0)，故选：B设g(x)=exf(x)+ex，利用导数性质得y=g(x)在定义域上单调递增，从而得到g(x)g(0)，由此能求出f(x)+14ex的解集本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是利用已知条件适当构造新函数，利用函数的单调性求不等式的解，是中档题9.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题由题意，二项式系数和为210，计算可以判断A，通项公式Tr+1=C10r(1)rx203r，令203r=0，可以判断B，令203r=14，可以判断C，结合组合数公式，可以判断D【解答】解：对于二项式(x21x)10，它的二项式系数和为210=1024，故A错误；在它的通项公式Tr+1=C10r(1)rx203r中，令203r=0，可得r无整数解，故展开式中不存在常数项，故B正确；令203r=14，求得r=2，可得含x14项的系数为C102=45，故C正确；要使第r+1项的系数C10r(1)r最大，需r为偶数且r的值在5附近，检验可得，当r=4或6时，r+1项的系数C10r(1)r最大，即第5或7项，系数最大，故D错误故选：BC10.【答案】BC【解析】解：对于A：从六位专家中选两位的不同选法共有C62=15种，故A错误；对于B：从前5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家共有5A55=600种，故B正确；对于C：将“护理”，“感染类专家”视为一个元素，不同的排法共有2A55=240种，故B正确；对于D：先排疾控、药剂、呼吸，再用插空法排护理、