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精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 八年级下册章末复习-平行四边形一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定,能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点:性质与判定的运用;难点:证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ;特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 (是否)特殊平行四边形, (是否)特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有 ;属于中心对称图形的有 。OABCD四、复习过程 (一)知识要点1:平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质:(1)从边看:对边 ,对边 ;(2)从角看:对角 ,邻角 ;(3)从对角线看:对角线互相 ;(4)从对称性看:平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定:(1)判定1:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(定义)(2)判定2:两组对边分别 的四边形是平行四边形。(3)判定3:一组对边 且 的四边形是平行四边形。(4)判定4:两组对角分别 的四边形是平行四边形。(5)判定5:对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知ABCD中,B=70,则A=_,C=_,D=_2.已知O是ABCD的对角线的交点,AC=38 mm,BD=24 mm,AD=14 mm,那么BOC的周长等于_ _.3.如图1,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是( ).A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是( )A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,AE=4,AF=6,ABCD的周长为40,则ABCD的面积是 ( )A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】OABCD例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.例2、 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BCD的平分线CF交边AB于F,ADC的平分线DG交边AB于G。(1)求证:AF=GB;(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由【课堂练习】:1、如图,在ABC中,AB=AC,点D在BC上,DEAC,DFAB,(1)求证:FD=FC (2)若AC=6cm,试求四边形AEDF的周长。BEFCAD2、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,(1)试判断BE、CF的关系;(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点,上述结论还成立吗?说明理由3、如图,四边形ABCD为平行四边形,M,N分别从D到从B到C运动,速度相同,E,F分别从A到B,从C到D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧。(1)没有出发时,这两条绳子有何关系?(2)若同时出发,这两条绳子还有(1)中的结论吗?为什么?(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与判定1矩形:(1)性质:具有平行四边形的所有性质。另外具有:四个角都是 ,对角线互相平分而且 ,也是 图形。(2)判定:从角出发:有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。从对角线出发:对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。2菱形:(1)性质:具有平行四边形的所有性质。另外具有:四条边都 ,对角线互相 且 每一组对角,也是 图形。(2)判定:从边出发:一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。从对角线出发:对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形:(1)性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质(2)判定方法步骤:OADBC证明证明证明 矩形四边形 平行四边形 正方形 菱形【基础练习】1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AOD=120,AC=12cm,则AB的长_ _2、菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm,它的面积是_.3、若菱形的周长为16 cm,一个内角为60,则菱形的面积为_cm2。4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。5、下列条件中,能判定四边形是菱形的是( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,增加一个条件 可以判定四边形是矩形;增加一个条件 可以判定四边形是菱形。7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是().A.AOOC,OBOD B.AOBOCODO,ACBDC.AOOC,OBOD,ACBD D.AOOCOBOD8、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,则DCE= .ABCDE【典型例题】BDCPEA例3:如图,BD,BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线,AEBE,ADBD,E,D为垂足求证:四边形AEBD是矩形例4:正方形ABCD中,点E、F为对角线BD上两点,DE=BF。试解答:(1)四边形AECF是什么四边形? 为什么?(2)若EF=4cm,DE=BF=2cm,求四边形AECF的周长。例5:如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF. AE与BF相等吗?为什么? AE与BF是否垂直?说明你的理由。【课堂练习】1、如图,矩形ABCD中(AD2),以BE为折痕将ABE向上翻折,点A正好落在DC的A点,若AE=2,ABE=30,则BC=_.2.如图2,菱形ABCD的边长为2,ABC=45,则点D的坐标为_ F 1 题图 2题图 3、如右上图,正方形中,交对角线于点,那么等于 . 4.在ABC中,ADBC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、DF,当ABC满足条件_时,四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可). 5、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如图,分别以ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.试判断CE、BG的关系.练习题:1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A.6AC10 B.6AC16 C.10AC16 D.4AC162.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E,使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为( )A.12 B.13 C.14 D.153.在ABC中D、K分别是AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD是 四边形,其周长等于 4.如图,在平行四边形ABCD中,AMBC于M,ANCD于N,MAN=45,且AM+AN=20,则平行四边形ABCD的周长是 5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图所示),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图所示),若AB=4,BC=3,则图中点B的坐标为_,点C的坐标为_;图中,点B的坐标为_,点C的坐标为_6.如图,四边形ABCD是矩形,EAD是等腰直角三角形,EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2,求AB的长.7.如图,ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,从E作EHAC交AC于H.(1)判断四边形ACED是什么图形,并加以证明;(2)若AB=8,AD=6,求DE的长;(3)四边形ACED中,比较AEEC与ACEH的大小并说明理由。8.如图,在RtABC中,C=90,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BFDE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CGAB,交BF于点G,AC=2BC.求证:(1)四边形BCDF是正方形;(2)AB=2CG9.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点,.求证:.10.已知:如图,E、F为ABC的边AB、BC的中点,在AC上取G、H两点,使AG=GH=HC,连结EG、FH,并延长交于D点。求证:四边形ABCD是平行四边形。11.如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AFBE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DMCD 求证:点F是CD边的中点; 求证:MBC2ABE12.如图,M为正方形ABCD内一点,MA=2,MB=4,AMB=135,计算MC的长。13.如图,已知:正方形ABCD,BEAC,且AE=AC交BC于F,求证CF=CE.14.已知:如图,在ABC中,AB=AC
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