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万有引力与航天A级础练1.有一竖直转轴以角速度 3匀速旋转,转轴上的 A点有一长为l的细绳系有质量 m的小球.要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面,则A点到水平面高度h最小为(B.ACO2C.gD.g27?解析:A 当小球对水平面的压力为零时,有Tcos0 = mg Tsin0 = mlsin0 w2,解得 cos 0 =-g2 coA点到水平面高度h最小为h=l故A项正确,RC、D三项错误.2.(2019 湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥顶上,为T,则T随如图甲所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为2 0)解析:B设绳长为L,锥面与竖直方向夹角为。,当3 =0时,小球静止,受重力A错误;3增大时,T增大,N减小,mg支才1力 N和绳的拉力 T而平衡,T= mgpos 0 w0当N= 0时,角速度为co。,当 。时,小球离开锥面,绳22与竖直方向夹角变大,设为3,由牛顿第二定律得 Tsin 3= mb Lsin 3 ,所以T= mLo ,可知T 3 2图线的斜率变大,所以 B正确,C、D错误.3 .水平转台上有质量相等的 A、B两小物块,两小物块间用沿半径方向的细线相连,两物块始终相对转台静止, 其位置如图所示(俯视图),两小物块与转台间的最大静摩擦力均为 花,则两小物块所受摩擦力 Fa、Fb随转台角速度的平方(3 2)的变化关系正确的是()解析:B 设A B到圆心O的距离分别为 口、2,若细线不存在,则由f o=mio 2r及ri V2可知A B两物体相对转台滑动的临界角速度满足3A3B,即物体B所受摩擦力先达到最大值,随后在一段时间内保持不变,G D错误;当33B时,细线中出现拉力 T,对物体 A T= 0 时,Fa= mw 2n, T 0 后,Fa T= mw 2ri,而对物体 B 满足 T+ f=mw 2r 2,联 立得Fa= mto 2(ri+r2)fo,所以T 0后直线斜率比T= 0时大,当转台对 A的摩擦力达到 最大静摩擦力后,若转台角速度再增大,则 A B相对转台将出现滑动,所以 A错误,B正 确.4 .(多选)如图所示,物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆转动,若转动角速度为3,则()BAA. co只有超过某一值时,绳子 A叼有拉力B.绳子BP的拉力随3的增大而增大C.绳子BP的张力一定大于绳子 AP的张力D当3增大到一定程度时,绳子 AP的张力大于绳子BP的张力解析:ABC 3较小时,绳子 AP处于松弛状态,只有 3超过某一值,才产生拉力,A正确;当AP BP都产生张力之后,受力如图,FBPsina = mg+ FAPsina Fbpcos a + Fapcos a = mw 2r 由可知Fbp Fap,随3的增大Fbp、Fap都变大,B、C正确,D错误.5.(多选)(2019 山东临沂质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的 A 点和B点,如图所示,绳 a与水平方向成 0角,绳b沿水平方向且长为l,当轻杆绕轴 AB 以角速度w匀速转动时,a、b两绳均伸直,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法 正确的是()A. a绳张力不可能为零B. a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度 3 ycoS 9 , b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变解析:AD 小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等,可知a绳的张力不可能为零,故 A正确.根据竖直方向上小球受力平衡得,Fasin 。=mg解得哈丹,可知a绳的张力不变,故B错误.当b绳拉力为零时,有 -g- = mlco2,解得3=g a ,可知当 tan 0l tan 0角速度3、/r,时,b绳出现弹力,故 C错误.由于b绳可能没有弹力,故 b绳突然 l tan 0被剪断,a绳的弹力可能不变,故 D正确.B级一能力练C. (多选)(2019 辽宁抚顺一中一模 )如图所示,两物块 A B套在水平粗糙的 CD干上, 并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动,已知两物块质量相等,杆 CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度 (绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块 A到轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐慢慢增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()C !I)A :BA. A受到的静摩擦力一直增大B. B受到的静摩擦力先增大后保持不变C. A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D. B受到的合外力先增大后保持不变f m解析:BC 根据fv mg2得3=、/一,知当角速度逐渐增大时,B物块先达到最大mr静摩擦力,角速度增大,B物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力;角速度继续增大,拉力增大,则 A物块所受静摩擦力减小,当拉力增大到一定程度,A物块所受的摩擦力减小到零后反向;角速度继续增大,A物块的摩擦力反向增大.所以 A物块所受的摩擦力先增大后减小,又反向增大,B物块所受的静摩擦力一直增大,达到最大静摩擦力后不变,A错误,B C正确;在转动过程中,B物块运动需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当摩擦力不足以提供向心力时,绳子的拉力作为补充,速度再增大,当这两个2力的合力不足以提供向心力时,物块将会发生相对滑动,根据向心力公式,尸向=4可知,在发生相对滑动前 B物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着速度的增大,向心力增大, 而向心力等于物块所受的合外力,故 D错误.故选 B C.7 .(多选)如图所示,叠放在水平转台上的物体 A、B C能随转台一起以角速度 匀速 转动,A B C的质量分别为3m 2m m A与R B和C与转台间的动摩擦因数均为科,A和R C离转台中心的距离分别为 r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法中正 确的是(),L5r3mg3mw 2rA. B对A的摩擦力一定为B. B对A的摩擦力一定为C.转台的角速度一定满足D.转台的角速度一定满足解析:BC 要使A能够与B一起以角速度 转动,根据牛顿第二定律可知, 摩擦力一定等于 A物体所需向心力,即 Ff=3mo 2r, A错误,B正确;要使 A B两物体同时随转台一起以角速度 匀速转动,则对于A有:3dm安3 mo 2r,对A B有:5科mg 5mw 2r,对于C有:mg 3mo 2r,综合以上可得:sw、/2, C正确,D错误. 2. 3r8 .如图所示,细绳一端系着质量 M= 8 kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小孔吊着质量 m= 2 kg的物体,M与圆孔的距离r=0.5 m已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体M随转台绕中心轴转动,问转台角速度 在什么范围时 m会处于静止状态(g = 10 m/s 2).解析:设角速度的最小值为031,此时M有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦2力沿半径向外,由牛顿第二定律得:Ft- Mg= Meo ir,设角速度的最大值为3 2,此时M有背离圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得:Ft+科Mg=ML 2r,要使m静止,应有 Ft= mg联立得 coi=1 rad/s , 32=3 rad/s ,则 1 rad/s w 3 rad/s.答案:1 rad/s w 3 rad/s9 .在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为 k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为 m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为 小开始时弹簧未发生形变,长度为 R设最大静摩擦等于滑动摩擦,求:(1)盘的车t速n0多大时,物体 A开始滑动?(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量 Ax是多少?解析:(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦 力的合力提供向心力.圆盘开始转动时,A所受最大静摩擦力提供向心力,则有 科mg= m2兀n0)2R(2)当转速达到2n0时,由牛顿第二定律得:m什 k A x= n(2 兀 2 n) 2(& A x)得:3 mgRkR 4mg答案:(1)12兀3 科 mgR (2)- i / kR 4mg10.如图所示,光滑圆杆MNa竖直,0笊水平且与 MNf接于O点,两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B,两环的内径比杆的直径稍大,A B用长为2L的轻绳连接,A、O用长为L的轻绳连接,现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动,当 3=用时,OA段绳刚好要断,ABa绳能承受的拉力足够大,求:OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大;10 ) OA段绳能承受的最大的拉力; 当co =2、JL且转动稳定时,A向外侧移动的距离多大.解析:(1)当OA迪刚好拉直时,由几何关系知,cos察 sin10 =2,对 B分析:TabCOS 0 =2mg2对 A 分析:TABSin 0 = mLo 1,(2)根据牛顿第二定律得,2Tm+ TABSin 0 = mLw ,解得=2虫mg3(3)当3=2、足且转动稳定时,设绳子与竖直方向的夹角为a ,贝U TabCOS a = 2mg2TABSin a =m- 2 Lsin a w ,1代入数据,有 cos a =4,Sin a,154 ,则A向外侧移动的距离为Ax=2LsinaL=个 L.答案:(1)2 33g(2)mg 与L
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