三角函数及解三角形学习知识点总结计划1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P( , y) 是的终边上的任意一点（异于 原点 ）， 它 与 原 点 的 距 离是 r2 y 2 0 ， 那 么 siny ,cos ，rrtany , 0三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）sincostan同角三角函数的基本关系式：（ 1）平方关系： sin 2cos21,1 tan21cos2（ 2）商数关系： tansin（用于切化弦）cos平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成k2sin(2k)sin ） cos(2k)costan(2k)tan sin( ) sin ） cos( ) costan()tan 特殊角的三角函数值形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）sin()sin sin()sin ） cos()cos ） cos()cos tan()tan tan()tan sin()cossin()cos）2）2cos()sincos()sin22度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270 360o弧度02353264323462sin12313211002222022cos32112301120221222tan0313无3130无033三角函数的图像及性质函性数质图像定义域值域当 2kysin R1,1Z 时，2ycosR1,12k k Z 时，ytan k ,k Z 2R最yma1；值2kk Z 时，当 2ymin1 yma1；当 2kkZ 时， ymin1既无最大值也无最小值周期2性奇2偶奇函数性在2k,2k22单k Z上是增函数；调性在2k, 32k22Z 上是减函数对称中心 k ,0 k Z称性对称轴 kk Z2偶函数在2k,2 kkZ上是增函数；在 2k ,2 kkZ上是减函数对称中心k,0kZ2对称轴 kkZ奇函数在k, k22Z 上是增函数对称中心k ,0 k Z2无对称轴7.函数 yAsin() 图象的画法 ：“五点法”设 ，令 0， , ,3值，计算得出五,2 求出相应的22点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。8.图像的平移变换：函数 yAsin()k 的图象与ysin 图象间的关系 ：要特别注意 ，若由 ysin 得到 ysin的图象，则向左或向右平移应平移| 个单位例：以 ysin 变换到y 4sin(3 )为例3y sin 向左平移个单位（左加右减）y sin 33横坐标变为原来的1 倍（纵坐标不变）ysin 333纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）y4sin 33ysin 横坐标变为原来的1 倍（纵坐标不变） y sin 33向左平移个单位 （左加右减）y sin 3 sin3993纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）y4sin 33注意：在变换中改变的始终是。9、三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1 ） sin()sincossincos(2 ） sin()sincossincos(3 ） cos()coscossinsin(4 ） cos()coscossinsin(5 ） tan(tantantantantan1tantan)tantan1(6 ） tan(tantantantantan1tantan)tantan1(7) a sinb cos= a2b2 sin() ( 其中 , 辅助角所在象限由点 ( a, b) 所在的象限决定 ,sinb,cosa, tanb ，该法也叫合一变形 ).a2b2a2b2a(8) 1tantan()1tantan()1tan41tan410、二倍角公式1）2）3）降幂公式：（ 1）（2）升幂公式（1） 1cos2 cos2（ 2） 1cos2sin 222（3） 1sin(sincos)2（ 4） 1sin 2cos222（5） sin2 sincos22三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：其中，y sin 3 cos 12( 3)2 (1sin 3cos )比如：12(3)212(3)22(1 sin 3 cos )2(sin coscos sin)2 sin( )22333注意 : “凑角”运用：，1214、三角形中常用的关系：，常见数据：，tan1523 ,tan 7523 ,15、正弦定理：在C 中， a 、b 、 c 分别为角、 、C 的对边， R 为C的外接圆的半径，则有abc2R （ R是三角形外接圆半径） sinsinsin C注：正弦定理的变形公式： a2Rsin， b2Rsin ， c2RsinC； sina， sinb ， sin Cc ；2R2R2Ra : b : c sin :sin :sin C16、余弦定理：在C 中，有a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos， c2a2b22ab cosCb2c2a2a2c2b2注 ： 余 弦 定 理 的 推 论 ： cos2bc， cos2ac，cosCa2b2c22ab17、三角形面积公式： S111Cbcsinab sin Cacsin222S ABC1两边之积两边夹角的正弦值2S ABC1 底高2注：（ 1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第 6 页右下角）例如acC 的角、 、C 的对边，则：若 a222，则 C90o；、b 、 是bc若 a2b2c2 ，则 90C180 ，C 为钝角若 a2b2c2 ，则 0C90；C 为锐角（ 2）在三角形中一些重要的知识点；1.ABC, A, B, C(0，)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。大角对大边，小角对小边，等角对等边。在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。第 页 共 页