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高三第一次月考数学试卷(文科)2014.10一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设xZ,集合A为偶数集,若命题p:xZ,2xA,则p()AxZ,2xABxZ,2xACxZ,2xADxZ,2xA2设集合A=1,2,3,B=4,5,C=x|x=ba,aA,bB,则C中元素的个数是()A3B4C5D63(2013烟台一模)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()ABC2D24在ABC中,内角A、B的对边分别是a、b,若,则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5若当xR时,函数f(x)=a|x|(a0且a1)满足f(x)1,则函数y=loga(x+1)的图象大致为()ABCD6已知,给出下列四个结论:ab a+bab |a|b| abb2其中正确结论的序号是()ABCD7等差数列an的前20项和为300,则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于()A60B80C90D1208(5分)已知函数(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A(,1)B(,1C1,0)D(0,19已知函数(0)的最小正周期为,将函数y=f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值为()ABCD10已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意xR,都有f(x)=f(2-x)成立,且当x(-,1)时,(x-1)f(x)0(其中f(x)为f(x)的导数)设af(0),b,cf(3),则a、b、c三者的大小关系是()AabcBcabCcbaDbca二、填空题:本大题共5小题每小题5分,共25分11 12(2014广东模拟)计算=_13若,则=_14已知一元二次不等式f(x)0的解集为,则f(2x)0的解集为_15给出下列命题:若y=f(x)是奇函数,则y=|f(x)|的图象关于y轴对称;若函数f(x)对任意xR满足f(x)f(x+4)=1,则8是函数f(x)的一个周期;若logm3logn30,则0mn1;若f(x)=e|xa|在1,+)上是增函数,则a1其中正确命题的序号是_三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤16(12分)已知全集U=R,集合A=,B=x|()求(UA)B;()若集合C=x|x+m2,命题p:xA,命题q:xC,且p命题是命题q的充分条件,求实数m的取值范围17(12分)已知函数()求函数f(x)的最大值和单调区间;()ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,c=2且sinB=3sinA,求ABC的面积18(12分)如图,某广场要划定一矩形区域ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道已知三块绿化区的总面积为800平方米,求该矩形区域ABCD占地面积的最小值19.20(13分)已知公比为q的等比数列an是递减数列,且满足()求数列an的通项公式;()求数列(2n1)an的前n项和Tn21(14分)已知f(x)=aln(x1),g(x)=x2+bx,F(x)=f(x+1)g(x),其中a,bR(I)若y=f(x)与y=g(x)的图象在交点(2,k)处的切线互相垂直,求a,b的值;()当b=2a,a0时,求F(x)的最大值;()若x=2是函数F(x)的一个极值点,x0和1是F(x)的两个零点,且x0(n,n+1),nN,求n一、选择题: 1-5 DBACC, 6-10 BCDAB二、填空题1112-20137 14x|x1或x11516.解():A=y|y2,B=x|=x|1|x|0=x|1x1,UA=y|y2或y,(UA)B=x|x1或x2()命题p是命题q的充分条件,AC,C=x|xm2,m2,m2,m或m实数m的取值范围是(,+)17解:=2sinxcosx+sin2xcos2x=(I)2sin(2x)2,函数f(x)的最大值为2由+2k+2k+kx+k,kz函数f(x)的单调递增区间为+k,+k,(kZ)由2k+2x2k+k+xk+,kz,函数f(x)的单调递减区间为k+,k+,kz(II),又,=,sinB=3sinA,b=3a,c=2,4=a2+9a22a3a,a2=,SABC=absinC=3a2sinC=3=18解:设绿化区域小矩形的一边长为x,另一边长为y,则3xy=800,y=即矩形区域ABCD的面积S=(3x+4)(y+2)=(3x+4)(+2)=800+6x+8808+2=968当且仅当6x=,即x=时取“=”,矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米20解:由a1a2a3=,及等比数列性质得=,解得a2=,由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得,=,即3q210q+3=0,解得q=3,或q=an是递减数列,故q=3舍去,q=,由a2=,得a1=1故数列an的通项公式为an=(nN*)(II)由(I)知(2n1)an=,Tn=1+,Tn=+得:Tn=1+=1+2(+)=1+2=2,Tn=321解:(I)f(x)=,g(x)=2x+b(1分)由题知,即 (2分)解得a=,b=2()当b=2a时,F(x)=alnxx2+(2a)x,F(x)=2x(2a)=,(6分)a0,0,又x0,x+10,则由F(x)=0,解得x=,(7分)F(x)与F(x)的变化情况如下表:x(0,)( ,+)F(x)+0F(x)极大值F(x)max=F()=aln=aln+a(9分)()F(x)=f(x+1)g(x)=alnx(x2+bx),F(x)=2xb由题知,即,即解得a=6,b=1(11分)F(x)=6lnx(x2x),F(x)=2x+1=,x0,由F(x)0,解得0x2;由F(x)0,解得x2F(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减,故F(x)至多有两个零点,其中x1(0,2),x2(2,+)(12分)又F(2)F(1)=0,F(3)=6(ln31)0,F(4)=6(ln42)0x0(3,4),故n=3 (14分)
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