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难点5 速度关联类问题求解速度的合成与分解运动物体间速度关联关系,往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点难点磁场图5-11.()如图5-1所示,A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A车以速度v0向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为和时,B车的速度是多少?2.如图5-2所示,质量为m的物体置图5-2于光滑的平台上,系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v0向右匀速拉动,设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45处,在此过程中人对物体所做的功为多少?案例探究图5-3例1如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时,物体前进的瞬时速度是多大?命题意图:考查分析综合及推理能力,B级要求.图5-4错解分析:弄不清合运动与分运动概念,将绳子收缩的速度按图5-4所示分解,从而得出错解v物=v1=vcos.解题方法与技巧:解法一:应用微元法设经过时间t,物体前进的位移s1=BC,如图5-5所示.过C点作CDAB,当t0时,BAC极小,在ACD中,可以认为AC=AD,在t时间内,人拉绳子的长度为s2=BD,即为在t时间内绳子收缩的长度.图5-5由图可知:BC=由速度的定义:物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v= 图5-6由解之:v物=解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度,将v物按如图5-6所示进行分解.其中:v=v物cos,使绳子收缩.v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=解法三:应用能量转化及守恒定律由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F,则对绳子做功的功率为P1=Fv;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cos,因为P1=P2所以v物= 图5-7例2()一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为).命题意图:考查综合分析及推理能力.B级要求.错解分析:不能恰当选取连结点B来分析,题目无法切入.无法判断B点参与的分运动方向.解题方法与技巧:选取物与棒接触点B为连结点.(不直接选A点,因为A点与物块速度的v的关系不明显).因为B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度(实际速度)也就是物块速度v;B点又在棒上,参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v2=vsin.设此时OB长度为a,则a=h/sin.令棒绕O 点转动角速度为,则:=v2/a=vsin2/h.故A的线速度vA=L=vLsin2/h.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v分、s分)互不干扰,即:独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性.二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动).2.确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变.3.确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图,寻找速度关系.歼灭难点训练图5-8一、选择题1.()如图5-8所示,物体A置于水平面上,A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D,一根轻绳一端固定在C点,再绕过B、D.BC段水平,当以速度v0拉绳子自由端时,A 沿水平面前进,求:当跨过B的两段绳子夹角为时A的运动速度v.2.()如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B球水平速度为vB,加速度为aB,杆与竖直夹角为,求此时A球速度和加速度大小. 图5-9 图5103.()一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30的光滑斜面上的物体m1连接,另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时,m1、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求:图5-11(1)m2在下滑过程中的最大速度.(2)m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.()如图5-11所示,S 为一点光源,M为一平面镜,光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线,已知SO=L,若M以角速度绕O点逆时针匀速转动,则转过30角时,光点 S在屏上移动的瞬时速度v为多大?图5-125.()一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体,如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变,绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H,车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功.图5-136.()如图5-13所示,斜劈B的倾角为30,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,求此后运动中(1)斜劈的最大速度.(2)球触地后弹起的最大高度。(球与地面作用中机械能的损失忽略不计)参考答案:难点磁场1.vB= 2.略歼灭难点训练1.v=2.vA=vBtan;aA=aBtan3.(1)由图可知,随m2的下滑,绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的,m2在C点受力恰好平衡,因此m2从B到C是加速过程,以后将做减速运动,所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m1、m2组成的系统来说,在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功,但绳子拉力做功代数和为零,所以系统机械能守恒.E增=E减,即m1v12+m22v2+m1g(A-A)sin30=m2gB又由图示位置m1、m2受力平衡,应有:TcosACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知识知v1=v2cosACB,代入数值可解得v2=2.15 m/s,(2)m2下滑距离最大时m1、m2速度为零,在整个过程中应用机械能守恒定律,得:E增=E减即:m1g()sin30=m2gH利用(1)中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=m=2.31 m4.由几何光学知识可知:当平面镜绕O逆时针转过30时,则:SOS=60,OS=L/cos60.图51选取光点S为连结点,因为光点 S在屏上,该点运动方向不变,故该点实际速度(合速度)就是在光屏上移动速度v;光点S又在反射光线OS上,它参与沿光线OS的运动.速度v1和绕O点转动,线速度v2;因此将这个合速度沿光线OS及垂直于光线 OS的两个方向分解,由速度矢量分解图51可得:v1=vsin60,v2=vcos60又由圆周运动知识可得:当线OS绕O转动角速度为2.图52则:v2=2L/cos60vcos60=2L/cos60,v=8L.5.以物体为研究对象,开始时其动能Ek1=0.随着车的加速运动,重物上升,同时速度也不断增加.当车子运动到B点时,重物获得一定的上升速度vQ,这个速度也就是收绳的速度,它等于车速沿绳子方向的一个分量,如图5-2,即vQ=vB1=vBcos45=vB于是重物的动能增为 Ek2 =mvQ2=mvB2在这个提升过程中,重物受到绳的拉力T、重力mg,物体上升的高度和重力做的功分别为h=H-H=(-1)HWG=-mgh=-mg(-1)H于是由动能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1即WT-mg(-1)H=mvB2-0所以绳子拉力对物体做功WT=mvB2+mg(-1)H6.(1)A加速下落,B加速后退,当A落地时,B速度最大,整大过程中,斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零,所以系统机械能守恒.mg(h-r)=mvA2+mvB2 由图中几何知识知:h=cot30r=r A、 B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动,如图53所示。图53由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动,所以vA2=vB2即vAcos30=vBsin30 解得vA=vB= (2)A球落地后反弹速度vA=vA做竖直上抛运动的最大高度:Hm=
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