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三数话 “长短”统计是与数据打交道,整理数据的工作量较大,计算比较麻烦,学习时务必耐心、仔细,否则容易出错。即使用计算器计算也须细心,因为只要错输入一个数据就会影响到所得结果。要从总体上去认识平均数与中位数、众数的特征,将它们合在一起,就可使我们对样本的情况有一清楚、全面的认识。例. 某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从初三(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评,下表是它们五项素质考评的得分表(以分为单位),每项满分为10分.班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三(1)班10106107初三(4)班108898初三(8)班910969(1)请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异?并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序;(2)根据你对表中五个项目的重要程度的认识,设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足:均为整数;总和为10;不全相同),按这个比例对各班的得分重新计算,比较出大小关系,并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.解析:(1)设P1、P4、P8顺次为3个班考评分的平均数;W1、W4、W8顺次为3个班考评分的中位数;Z1、Z4、Z8顺次为3个班考评分的众数.则:P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分), P4=(8+8+8+9+10)=8.6(分),P8=(9+10+9+6+9)=8.6(分). W1=10(分),W4=8(分),W8=9(分).(Z1=10(分),Z4=8(分),Z8=9(分)平均数不能反映这3个班的考评结果的差异,而用中位数(或众数)能反映差异,且W1W8W4(Z1Z8Z4). (2)(给出一种参考答案)选定:行为规范:学习成绩:校运动会:艺术获奖:劳动卫生=3:2:3:1:1 设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分,则:K1=0.310+0.210+0.36+0.110+0.17=8.5,K4=0.310+0.28+0.38+0.19+0.18=8.7,K8=0.39+0.210+0.39+0.16+0.19=8.9.K8K4K1,推荐初三(8)班为市级先进班集体的候选班. 点评:中位数、众数和平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数。众数是一组数据中重复出现次数最多的数据,但不是重复出现的次数。而中位数仅与数据排列的位置有关。平均数反映了一组数据的“平均水平”,它充分利用了全部数据的信息,计算方便,应用最广泛,但易受极端值的影响。当数据中有极端值时,选择中位数作为平均水平的代表值要好些,在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半,中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等,它受极端值的影响较小,但中位数没有充分利用所有数据的信息,且数据较多时不便计算;众数可能不唯一,且当各数据出现次数大致相同时,众数的意义不太明.
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