。内部文献，版权追溯内部文献，版权追溯内部文献,版权追溯.2 等差数列挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等差数列的有关概念及运算1.理解等差数列的概念.2掌握等差数列的通项公式3.掌握等差数列的前项和公式.4理解等差数列与一次函数之间的关系.浙江,6等差数列的概念三角形面积浙江,3等差数列的通项公式、前n项和等比数列浙江文，等差数列的前n项和等差数列的性质及应用能运用等差数列的性质解决有关问题.浙江，6等差数列的前n项和充足条件与必要条件分析解读.等差数列知识属于常考内容.考察等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式等知识3灵活运用通项公式、前项和公式解决最值问题、存在性问题是高考的热点.4以数列为背景,考察学生归纳、类比的能力.5估计高考试题中,等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的考察必不可少.复习时要足够注重.破考点【考点集训】考点一 等差数列的有关概念及运算1（浙江绍兴高三3月适应性模拟，13)设Sn为等差数列an的前n项和，满足2=6,-2，则1= ，公差 .答案-4;4.（浙江稽阳联谊学校高三联考,13)九章算术是国内古代出名的数学著作,其中有一道数列问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里，良马先至齐,复还迎驽马，问几日相逢及各行几何?”请研究本题,并给出下列成果：两马同步出发后第9天,良马日行 里,从长安出发后第 天两马第一次相遇.答案 29；16考点二等差数列的性质及应用1.（浙江嵊州高三期末质检,)设等差数列a的前n项的和为n,若a6,a7，且7|a6,则（ ) .S1+S120C.S1S0答案 .（浙江高考模拟训练冲刺卷一,3)已知等差数列an的前项和为,且，S=S11,则a0= ;使Sn取到最大值的n为 .答案 0;或炼技法【措施集训】措施1 等差数列中“基本量法”解题的措施1.（浙江新高考调研卷一(诸暨中学),)已知公差不为0的等差数列an的首项1,若a2,3,a6成等比数列，则an前n项和的最大值为( ) AB.-1C.5D-答案 2（浙江杭州地区重点中学期中，14)设等差数列an的首项为1,公差为,前n项和为S,且S5S6-5,则d的取值范畴是 ;若=7,则d的值为 .答案 （，-,);或措施 等差数列的鉴定措施1（浙江杭州地区重点中学第一学期期中,）已知数列an是等差数列,则数列n一定为等差数列的是( )A.bnann=Cb-anD.bn答案 2(浙江金华十校调研,)若等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,记bn=,则( ).数列bn是等差数列，且公差为dB.数列bn是等差数列,且公差为2dC.数列ann是等差数列，且公差为dD数列anbn是等差数列，且公差为答案 D 过专项【五年高考】组 自主命题浙江卷题组考点一等差数列的有关概念及运算1.(浙江,6,5分)如图,点列n,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn1|AAn+|,nAn+2,N，nBn+1|=Bn+12|,Bnn+2,nN*（PQ表达点与Q不重叠）若n=|AnBn|,为AnB+1的面积,则( ) A.S是等差数列B.是等差数列C.dn是等差数列D是等差数列答案 A.(浙江,5分)已知an是等差数列，公差不为零,前n项和是.若,a4，a成等比数列，则（）1d0,d40B.a1d0,dS40答案B 3（浙江文,19,14分)已知等差数列an的公差d.设的前项和为Sn，a1，S36.(）求d及n；()求,k（，kN)的值，使得am+1+am2+am+k=5解析 （)由题意知(2+d）(a1+3d)=，将a1=1代入上式解得=2或-.由于d,因此d=2.从而n=2n-1,n=n(n*）.(2)由(1)得am+a+1+m+am+k=(2m1)(1),因此(2+k1)(k+）=65.由m，*知2m+k+11,故因此评析 本题重要考察等差数列的概念、通项公式、求和公式等基本知识，同步考察运算求解能力.考点二 等差数列的性质及应用（浙江，6,分)已知等差数列an的公差为d,前项和为Sn，则“d0”是“S4S62S”的( )A.充足不必要条件B.必要不充足条件C充足必要条件D既不充足也不必要条件答案 CB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一 等差数列的有关概念及运算1.（课标全国理,4,5分）记n为等差数列a的前n项和若3S3=S2+4,a=2,则（ ） A12B.10C101答案 2.(课标全国理,4，5分)记S为等差数列n的前n项和.若+a54，68,则a的公差为( ）.1B.2C4.答案 C3(课标全国理，9,5分)等差数列a的首项为1，公差不为0.若a2,，a6成等比数列,则a前6项的和为（ ）A.-24.C3D.8答案A 4.(课标全国,分)已知等差数列an前项的和为27，a0=8，则100=( )A.100B.99C.897答案C .（北京理,，5分)设an是等差数列，且=3,a2+a36，则a的通项公式为 答案 a=6n-3.(课标全国理,1,5分)等差数列an的前项和为Sn,a3=3,S4=,则= .答案 7（江苏,8,5分)已知a是等差数列,S是其前n项和.若a1+=-3,S51，则a9的值是 .答案28.（北京，2，5分)已知an为等差数列,n为其前n项和.若a1=6，a350,则S6= 答案 (北京文，1，13分)设an是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5l2.()求an的通项公式;(2）求+解析(1)设n的公差为d.由于a2a=5l 2,因此2a1+3d=5ln .又a1ln 2，因此d=l2因此na1+(-)d=n2.(2）由于l 2=2,=en 2=2，因此是首项为2，公比为2的等比数列因此+2=(2n-1)（山东,1,分)已知数列n的前n项和Sn=3nn，bn是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列b的通项公式；(）令n,求数列c的前项和Tn.解析(1)由题意知,当2时,anSnn-16n+.当=1时，a=S1=11，因此an=6n+5.设数列bn的公差为d.由即可解得=4,d=3因此bn=n+1.(2)由(1)知c=（n+1）2+.又Tn1+c+，得T=322()2n+1,Tn=23+32+（+1）2n+2,两式作差，得Tn32+3+24+2n+1-（+)n+=3=-3n2n+.因此Tn3n2n+措施总结 若某数列的通项是等差数列与等比数列的通项的积或商,则该数列的前n项和可以采用错位相减法求解,注意相减后的项数容易出错评析 本题重要考察了等差数列及前项和,属中档题.11.(大纲全国，1,12分)等差数列的前项和为S.已知a1=0，a2为整数,且S.(1)求n的通项公式;(2）设bn=，求数列b的前n项和n.解析 ()由1=0,为整数知，等差数列an的公差d为整数.又Sn,故0,50，于是103d,10+4d.解得d-.因此d=3.故数列an的通项公式为n=13-n.(6分)()b=.(分)于是T1b+bn=.（12分)评析 本题考察了等差数列的定义及其前项和、裂项相消法求数列前项和.第(1）问的解题核心在于分析已知条件“为整数”“SS”中隐含的条件;第（)问,对通项公式b进行裂项相消的过程中易漏了系数而导致错解.考点二 等差数列的性质及应用1(北京，6,5分）设an是等差数列.下列结论中对的的是(）若a2，则2+3B若a3,则a1+20C.若0.若a0,则(2-a)(a3)答案 （重庆,2,分）在等差数列a中,若2=4，a42，则6= ( ）A.B.0C1.6答案 3.(广东,分)在等差数列中,若a3+4a+a6+a7=25,则a+a8= 答案14.（北京，12，分）若等差数列an满足a7a+90,a7+a100，则当n 时，an的前n项和最大.答案 85（江苏,2,16分）设数列a的前项和为S.若对任意的正整数n,总存在正整数，使得Sn=m,则称a是“数列”(1)若数列n的前n项和nn(N*)，证明:是“H数列”;(）设a是等差数列，其首项a1=1,公差.若n是“H数列”,求d的值；（3)证明:对任意的等差数列an,总存在两个“H数列”和n,使得a=+cn()成立.解析 （1）证明:由已知得，当1时,n+S+-nn-n=2n.于是对任意的正整数n,总存在正整数m=n+,使得Sn=2nm因此an是“数列”(2)由已知,得S2=2a1+=2d由于n是“数列”,因此存在正整数m,使得S=,即+=+(m1）d,于是(-2)d1.由于d,因此m-20