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广东省肇庆市、高要市两校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文说明:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。3.选择题选出答案后,用黑色2B铅笔在答题卡上涂黑,不能答在试卷上。4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。5.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,只交回答题卷以及选择题答题卡。参考公式:线性回归方程中系数计算公式: ,其中,表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值表:0.100.050.0250.0100.0050.001k2. 7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数( )。ABCD 2. 已,则( )。A B C D 3.对两个变量与进行回归分析,得到一组样本数据:,则下列说法不正确的是( )。A.若求得相关系数,则与具有很强的线性相关关系且为负相关B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和,同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和,则模型1的拟合效果更好。C.用相关系数来刻画回归效果,模型1的相关指数,模型2的相关指数,则模型1的拟合效果更好。D.该回归分析只对被调查样本的总体适合。4. 若(是虚数单位),则的值分别等于( )。A B C D5已知的取值如下表所示: 234645 如果与呈线性相关且线性回归方程为,则等于( )。A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为 ( )。A. B. C. D.7.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )。A方程没有实根B .方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根8. 若,则=( )。A.1B. C. D.9. 曲线在点P处的切线斜率为,则点P的坐标为( )。A.(2,8) B.(-2,-8) C.(1,1)或(-1,-1) D. 10. 设函数,则( ).A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点11. 已知数列满足,则 的值为( )。A B-2 C D412. 已知函数在区间上有恒成立,则的取值范围为( )。A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数在的最大值是 14. 调查了某地若干户家庭的年收入(单位:万元)和年饮食支出(单位:万元),调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系,并由调查数据得到对的回归直线方程:。由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加_万元15.是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为 .16.观察下列不等式:,照此规律,第五个不等式为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)在直角坐标系错误!未找到引用源。中,圆错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是错误!未找到引用源。,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段错误!未找到引用源。的长。18. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若的单调区间。 19. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据34562.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:)20.(本小题满分12分)某数学老师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试,分数分布如表:分数区间甲班频率 乙班频率0.10.20.20.20.30.30.20.20.20.1(1)若成绩在120分以上(含120分)为优秀,求从乙班参加测试的90分以上(含90分)的同学中,随机任取2名同学,恰有1人为优秀的概率;(2)根据以上数据完成下面的列联表:在犯错误概率小于0.1的前提下,你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系? 优秀不优秀总计甲班乙班总计21. (本小题满分12分)已知函数,(1)求的单调区间; (2)求在区间上的最小值。22. (本小题满分12分)设,(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)求的取值范围,使得对任意0成立新桥中学、肇庆市实验中学2016-2017学年第二学期期末考试高二文科数学参考答案一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)123456789101112ADCBABADCDBC二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 4 14. 0.254 15. 2 16. 三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.17. 解:(1)圆错误!未找到引用源。的参数方程化普通方程为错误!未找到引用源。,2分又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, 圆错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。 4分 (2)设错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;6分 设错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;9分 错误!未找到引用源。10分【另解:直线错误!未找到引用源。的普通方程为错误!未找到引用源。, 6分射线错误!未找到引用源。的普通方程为错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。), 7分由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;8分由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。; 9分 错误!未找到引用源。】 10分18.【解析】()因 故 1分由于 在点 处取得极值故有即 ,化简得解得5分()由()知 , 6分令 ,得 7分当,即或时,函数为增函数; 9分当,即时,函数为减函数; 11分增区间为,减区间为 12分19. 解(1)画出散点图如下: 2分(2), 4分,. 6分所以, 8分, 9分故所求线性回归方程为. 10分(3)预测比技术改造前降低煤的吨数为吨. 12分20.解:(1)乙班参加测试的90分以上的同学有人,记为;其中成绩优秀,即120分以上有人,记为; 2 分从这6名学生随机抽取两名的基本事件有:,共15个, 4 分设时间表示恰有一名学生成绩优秀,符合要求的事件有: 共8个; 5 分所以 7 分(2)计算甲班优秀的人数为人,不优秀的人数为16,乙班优秀的人数为2,不优秀的人数为18,填写列联表,如下:优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计634409 分计算, 11 分所以在犯错误概率小于0.1的前提下,没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系。 12 分21. 解:(I), 2 分令; 3分所以在上递减,在上递增; 5分(II)当时,函数在区间上递增,所以; 7 分当即时,由(I)知,函数在区间上递减,上递增,所以; 10 分当时,函数在区间上递减,所以。 12 分22. 【解】(1)由题设知,令0得=1, 2 分当(0,1)时,0,是减函数,故(0,1)是的单调减区间。 3 分当(1,+)时,0,是增函数,故(1,+)是的单调递增区间, 4 分因此,=1是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以的最小值为 5 分(2),设,则, 7分当时,即, 8分当时,因此,在内
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