全等三角形一.选择题 1. （2018遂宁4分）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是540【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D.六边形的内角和是720，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键2. （2018贵州安顺3分） 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能判定（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可详解：AB=AC，A为公共角，A.如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理3. （2018黑龙江龙东地区3分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，则四边形ABCD的面积为（）A15B12.5C14.5D17【分析】过A作AEAC，交CB的延长线于E，判定ACDAEB，即可得到ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，根据SACE=55=12.5，即可得出结论【解答】解：如图，过A作AEAC，交CB的延长线于E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与ACE的面积相等，SACE=55=12.5，四边形ABCD的面积为12.5，故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形4.（2018贵州黔西南州4分）下列各图中A.B.c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、HL注意：AAA.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（2018年湖南省娄底市）如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE=3cm，则BF=6cm【分析】先利用HL证明RtADBRtADC，得出SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，又SABC=ACBF，将AC=AB代入即可求出BF【解答】解：在RtADB与RtADC中，RtADBRtADC，SABC=2SABD=2ABDE=ABDE=3AB，SABC=ACBF，ACBF=3AB，AC=AB，BF=3，BF=6故答案为6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键6. （2018遂宁4分）下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C矩形的对角线互相垂直平分D六边形的内角和是540【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理【解答】解：A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C.矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D.六边形的内角和是720，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键二.填空题1. （2018江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A.B，若AOB45，则AOB的面积是_.【答案】2【分析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1，y1），B（x2 ， y2），A.B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.2. （2018达州3分）如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 【分析】过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，AOP=90，则可证明OAEOPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长【解答】解：过O点作OECA于E，OFBC于F，连接CO，如图，AOP为等腰直角三角形，OA=OP，AOP=90，易得四边形OECF为矩形，EOF=90，CE=CF，AOE=POF，OAEOPF，AE=PF，OE=OF，CO平分ACP，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，AE=PF，即ACCE=CFCP，而CE=CF，CE=（AC+CP），OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=（2+5）=，当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=2故答案为2【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了全等三角形的判定与性质3. （2018湖州4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49（不包括5）【分析】当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49【解答】解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49故答案为13或49【点评】本题考查作图应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题4. （2018金华、丽水4分）如图，ABC的两条高AD ， BE相交于点F ，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_【解析】【解答】从题中不难得出ADC=BEC=90，而且ACD=BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。5. （2018达州3分）如图，RtABC中，C=90，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 【分析】过O点作OECA于E，OFBC于