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节节高高中数学北师大版(2019)必修第一册第一章集合A未命名一、单选题1设集合,则()ABCD2若,则集合A中元素的个数是()A1个B2个C3个D4个3已知集合,集合,则()ABCD4已知集合,非空集合满足:(1);(2)若,则,则集合的个数是()A7B8C15D165对与任意集合A,下列各式,正确的个数是()A1B2C3D46集合或,若,则实数的取值范围是()ABCD二、多选题7已知为全集,则下列说法正确的是()A若,则B若,则或C若,则D若,则8下列选项正确的是()ABCD三、填空题9已知集合,则_10已知集合,若,则实数_.11已知集合,若,则实数的取值范围是_12若集合,则实数的取值范围是_.四、解答题13已知, ,求实数的值.14已知集合,.(1)当时,求;(2)若满足:若,从中任选一个作为条件,求的取值范围.15已知集合,(1)当时,求; (2)若是的充分条件,求实数的取值范围16已知集合,集合现有三个条件:条件,条件,条件请从上述三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并求解下列问题:(1)若,求;(2)若_,求的取值范围注:如果选择多个条件分别解答,按第一个选择的解答计分试卷第1页,共3页参考答案:1B【解析】【分析】根据交集定义求解【详解】由题意知,故选:B【点睛】本题考查交集定义,属于简单题2B【解析】【分析】集合是点集,即可得出集合的元素,从而得解;【详解】解:因为,集合中有、两个元素;故选:B3C【解析】【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系,得到结果.【详解】因为集合,集合,因为时,成立,所以.故选:C.4C【解析】【分析】根据题意把中元素按相反数分成4组,这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于,由此结合集合的子集的性质可得的个数【详解】满足条件的集合应同时含有或或或0,又因为集合非空,所以集合的个数为个,故选:.5C【解析】【分析】根据集合中元素与集合的关系,集合与集合的关系及交并运算可判断.【详解】易知,正确,不正确,应该是故选:C.6A【解析】【分析】根据,分和两种情况讨论,建立不等关系即可求实数的取值范围【详解】解:,当时,即无解,此时,满足题意当时,即有解,当时,可得,要使,则需要,解得当时,可得,要使,则需要,解得,综上,实数的取值范围是故选:A【点睛】易错点点睛:研究集合间的关系,不要忽略讨论集合是否为.7ACD【解析】【分析】利用集合的交、并、补运算即可求解.【详解】A,因为,所以,说法正确;B,若,则集合不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可,B说法错误,;C,因为,所以,说法正确;D,即集合中均无任何元素,可得,D说法正确.故选:ACD8AD【解析】【分析】根据元素与集合的关系,集合与集合的关系以及空集的概念进行判断即可.【详解】A是无理数,无理数属于实数,所以,故正确;B因为都是集合,所以不能用表示两者关系,故错误;C因为不包含任何元素,所以,故错误;D因为空集是任何集合的子集,所以,故正确;故选:AD.9#2,0【解析】【分析】先得到集合,然后利用交集的概念进行运算即可.【详解】由题可知:,所以所以故答案为:10【解析】由已知及可得,则或,分别解出得值,再检验集合、满足互异性即可.【详解】由已知及可得,所以或,当即时,此时不满足元素互异性,不符合题意,当即或,若则不满足元素互异性,不符合题意,若则,满足,符合题意.所以实数,故答案为:.11【解析】【分析】分情况讨论:当或,根据集合的包含关系即可求解.【详解】当时,有,则;当时,若,如图,则解得综上,的取值范围为故答案为:12【解析】根据集合,分和两种情况讨论,结合一元二次方程的性质,即可求解.【详解】由题意,集合,若时,集合,满足题意;若时,要使得集合,则满足,解得,综上可得,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合中元素的判定,其中解答中正确理解集合的表示方法,结合一元二次方程的性质求解是解答的关键,属于基础题.13【解析】【分析】由,有或,显然,解方程求出实数的值,但要注意集合元素的互异性.【详解】因为,所以有或,显然,当时,此时不符合集合元素的互异性,故舍去;当时,解得,由上可知不符合集合元素的互异性,舍去,故.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系,考查了集合元素的互异性,考查了解方程、分类讨论思想.14(1);(2).【解析】(1)首先解对数不等式求出集合,再根据交集的定义计算可得;(2)若选分与两种情况讨论,求出参数的取值范围,再取并集即可;若选,由,可得,再分与两种情况讨论,求出参数的取值范围,再取并集即可;【详解】解:(1):即时, (2)当选,当时,即,符合题意; 当时,或,解得或, 综上,的取值范围为.当选当时,即,符合题意;当时,解得,综上,的取值范围为.【点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件15(1);(2)【解析】(1)先求出集合A,B和,再利用交集运算即得结果;(2)先根据充分不必要条件得到集合A,B的包含关系,再列关系计算即可.【详解】解:(1)或,当时,因此,;(2)是的充分条件, 又,或,解得.因此,实数的取值范围是.【点睛】关键点点晴:是的充分条件即为.16(1);(2)选:;选:或;选:.【解析】【分析】求出集合,或(1)时,求出集合,由此能求出(2)选:,则,若,则,若,列出不等式组,由此能求出的取值范围选:,若,则,若,列出不等式组,由此能求出的取值范围选:,则列出不等式组,由此能求出的取值范围【详解】集合,(1)若,则(2)选:,则,若,则,解得若,则,解得;综上得;选:若,则,解得若,则或解得或;综上得或选:,则则解得所以.答案第1页,共2页
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