2017年上学期高一期中考试试题数学（文科）一选择题：1把38化为二进制数为（ ）A B C D2执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A2 B4 C8 D163某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为( )A5，10，15 B3，9，18C5，9，16 D3，10，174某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）34562.5344.5A B C. D5现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A. B. C. D. 6在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（ ）A2 B3 C4 D57某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为A2 B2 C4 D48已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、9已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3,则cos+sin= ( )A. B. C. - D. -10要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位11函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D.12已知函数，若与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为（ ）A B1 C D2二填空题：13为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如下图）已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 14已知样本数据的方差，则样本数据的方差为 .15已知函数与函数的部分图像如右图所示，则_16给出如下五个结论:y=sinx在第一象限内是增函数; 存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx0;y=tanx在其定义域内为增函数; y=cosx+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小正周期为.其中正确结论的序号是.三解答题:17（10分）某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100，得到如图所示的频率分布直方图（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值18一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据投入促销费用x(万元)2356商场实际营销额y(万元)100200300400 (1)求出x，y之间的回归直线方程x；(2)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？（注： ）19投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域C：x2y210内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.20已知（1）若，求的值；（2）若为第二象限角，且，求的值21已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像求在区间上零点的个数22如图为函数的部分图象（1）求函数解析式；（2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围1数学（文科）参考答案一：选择题1A 2C 3B 4C 5C 6C 7B 8A 9C 10B 11B 12C二：填空题1348 1412 15 16三：解答题17（1）860（2）75,75,74.2【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可求得成绩不低于60分的概率值，结合样本容量可求得相应的人数；（2）众数为出现的次数最多的数，中位数为由小到大排列后的位于中间的数，平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和试题解析：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1-（0.004+0.010）*10=0.86所以成绩不低于60分的人数估计值为：1000*0.86=860（人） -5分（2）众数估计值：75 -6分设中位数为x，则（x-70）*0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得x=75 -8分平均数估计值：s-10分考点：频率分布直方图18 (1)因为x4，y250，则=4+1+1+4=10， (xix)(yiy)(2)(150)(1)(50)1502150700，所以70，yx25070430.故所求的回归直线方程为70x30.(2)由题意得70x30600，即x9，所以若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入9万元的促销费用19（1） （2） 【解析】试题分析：（1）本小题是古典概型问题，欲求出点P落在区域C：x2y210内的概率，只须求出满足：x2y210上的点P的坐标有多少个，再将求得的值与整个点P的坐标个数求比值即得.（2）本小题是几何概型问题，欲求豆子落在区域M上的概率，只须求出满足：“豆子落在区域M上的概率”的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域C的面积求比值即得试题解析：（1）以0、2、4为横、纵坐标的点P有（0,0）、（0,2）、（0,4）、（2,0）、（2,2）、（2,4）、（4,0）、（4,2）、（4,4）共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：（0,0）、（0,2）、（2,0）、（2,2）共4个，所求概率为P. （2）区域M的面积为4，而区域C的面积为10，所求概率为P. 考点：古典概型概率与几何概型概率20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，化简，即可求解当时，的值；（2）由，解得，进而求解的值试题解析： （1）（2），是第二象限角，考点：三角函数的化简求值21（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.【解析】试题分析：（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.试题解析：（1）由周期为，得，得由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，所以令，得或所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.22（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设借助函数的图像探求函数解析式中的参数；（2）画出函数的图像借助图形的直观探求参数的范围。（1）由题中的图象知， ， ，即，所以，根据五点作图法，令，得到，因为，所以， （2）由在上的图象知，当上有两个不同的实根点睛：本题以函数的图像为背景，设置了三道与正弦函数图像有关的问题，旨在考查形如的三角函数的图像与性质。求解第一问时，依据题设借助函数的图像中的数据信息探求出函数解析式中的参数；解答第二问时，画出函数的图像借助图形的直观探求参数使得问题获解。