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统筹优化问题 母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了,小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭,送上一份特别的礼物.她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉.她估计了一下时间,洗米要3分钟,蒸大米饭20分钟,打鸡蛋要1分钟,洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗?至少需要多长时间能做好这顿饭?父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物?答案提示:聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做,那样会很浪费时间的!合理的安排:先洗米3分钟,蒸大米饭20分钟(在此同时我们还可以将:打鸡蛋要1分钟,洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟,共17分钟进行完),所以至少需要23分钟可将这份礼物准备完毕. 类型:统筹安排事情【例1】 (03年迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一座小木桥到西岸,但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先由2个人拿着手电筒过桥,并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥直到4人都通过小木桥.已知,小强单独过桥要1分钟;小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟?【例2】 (奥数网备选题库)用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟?问煎1994个饼至少需要几分钟? 【例3】 (06年国家公务员二类考卷)某商店汽水做促销活动,规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水,喝完后再按规定用空瓶去换汽水,那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水?【拓展】(07年希望六年级杯培训试题改编)学校师生1140人外出参观,计划每人发2瓶汽水,商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水,老师最少买多少瓶汽水,合理筹划,回收空瓶换汽水后,可以保证每人按计划喝到汽水?【例4】 (奥数网习题库)有十个村庄,座落在从县城出发的一条公路上,现要安装水管,从县城供各村自来水可以用粗、细两种水管,粗管每千米7000元,细管每千米2000元粗管足够供应所有各村用水,细管只能供应一个村用水,各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米),现要求按最节约的方法铺设,总费用是多少? 类型:沙漠探险 【例5】 (奥数网习题库)有5位探险家计划横穿沙漠.他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是,他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠。当然,实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问:穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?【例6】 (奥数网习题库)甲乙两个人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可带一个人24天的食物和水,如不允许将部分食物放于途中,那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米?(要求最后两人都回到出发点)类型:排队问题【例7】 (奥数网习题库)5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,才能使每个人排队和打水时间的总和最小?并求出最小值【例8】 (07年希望杯六年级培训试题)理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要10,12,15,20和24分钟.怎样安排他们的理发顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?最少要用多少时间?【例9】 (101培训试题)车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工,(1) 怎样安排才能使得经济损失最少?(2) 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短? 类型:场地设置问题【例10】 (首师附中培训测试题)如右图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在设立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮局应立于何处?【拓展】(交大附中培训试题)如右图,道路上有8个幼儿园,现在要在道路上建造一个送奶站,为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短,送奶站应建在哪个幼儿园?【例11】 (人大附中分班考试题)在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如右图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元,那么集中到哪个仓库运费最少?【巩固】(04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼,从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距离都是50米第1号楼有1名职工在A厂上班,第2号楼有2名职工在A厂上班,第5号楼有5名职工在A厂上班A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班,为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼多少米处? 分析:如图所示,“小往大处靠”的原则来解决,故应建在4号楼的位置,距1号楼150米处【例12】 (奥数网习题库)右图是A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图,中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:千米)。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案. 附加题目【附1】(01年小数报数学邀请赛) 青少年科技活动中心工地上,有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场,由两位货车司机小王和小李负责清理、运输两人同时清理废旧建筑材料需2小时;两人同时清理垃圾需05小时;货车将垃圾运送郊区,往返需3小时,货车将废旧建筑材料运送收购站,往返需1小时小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时?请你设计出一个最佳方案(垃圾与建材均不超过1车,装车时间不计) 【附2】如果允许将汽油留在途中供返回的汽车使用,【例5】中其他条件都不变,那穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?【附3】(06年希望杯一试)有一位探险家,计划用6天的时间徒步横穿沙漠,如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水,那么这个探险家至少要雇用多少名工人?【附4】(奥数网习题库)甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件,各零件加工所需要的时间分别为4,5,6,6,8,9,9分钟,三人同时开始工作.问:加工完七个零件最少需要多长时间?分析:按照需要加工的时间,我们可以把七个零件大体分成3组,因为456689947.那么可知不论怎么组合,都必然出现有一组的时间是17.例如:(456),(69),(89)或(466),(59),(89)或(458),(69),(69).所以加工完最少需要17分钟.【附5】(奥数网习题库)有2005名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?【附6】(奥数网习题库)(难度系数:)某乡共有六块麦地,每块麦地的产量如右图试问麦场设在何处最好?(运输总量的千克千米数越小越好.) 练习十三11元钱一瓶汽水,喝完后6个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?2有一个水塔要供应某条公路旁的AF六个居民点用水(见右图,单位:千米),要安装水管,有粗细两种水管,粗管足够供应6个居民点用水,细管只能供应1个居民点用水,粗管每千米要7000元,细管每千米要2000元,粗细管怎样互相搭配,才能使费用最省?费用应是多少?3有一位探险家,徒步横穿沙漠,如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水,这个探险家雇用了2名工人,那么他最远可以走几天?4车间里有5台车床同时出现故障。已知第一台至第五台修复的时间依次为15,8,29,7,10分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元。问:如果只有一名修理工,那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少?最少为多少元/ 5设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,.如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟?6在一条公路上每隔100千米,有一个仓库(如图)共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行?
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