资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
第6页 / 共6页
亲,该文档总共6页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
抛物线及其标准方程 A组学业达标1在直角坐标平面内,到点(1,1)和直线x2y3距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆 D双曲线解析:定点(1,1)在直线x2y3上,轨迹为过点(1,1)且垂直直线x2y3的直线答案:A2抛物线yx2的焦点坐标为()A. B.C. D.解析:x2y,2p1,p,焦点坐标为.答案:B3顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216y Bx28yCx28y Dx216y解析:顶点在原点,对称轴为y轴的抛物线方程有两个:x22py,x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8,故所求抛物线方程为x216y,x216y.答案:D4抛物线yax2的准线方程是y2,则实数a的值为()A. BC8 D8解析:由yax2,得抛物线标准方程为x2y,2,a.答案:B5若抛物线y22px(p0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3,则p()A1 B2C4 D8解析:抛物线的准线方程为x,点M到焦点的距离为3,23,p2.答案:B6已知抛物线C:4xay20恰好经过圆M:(x1)2(y2)21的圆心,则抛物线C的焦点坐标为_,准线方程为_解析:圆M的圆心为(1,2),代入4xay20得a1,将抛物线C的方程化为标准方程得y24x,故焦点坐标为(1,0),准线方程为x1.答案:(1,0)x17已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x21的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_.解析:根据抛物线的定义得15,p8.不妨取M(1,4),则AM的斜率为2,由已知得21,故a.答案:8对标准形式的抛物线,给出下列条件:焦点在y轴上;焦点在x轴上;抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析:抛物线y210x的焦点在x轴上,满足,不满足;设M(1,y0)是y210x上一点,则|MF|116,所以不满足;由于抛物线y210x的焦点为,过该焦点的直线方程为yk,若由原点向该直线作垂线,垂足为(2,1)时,则k2,此时存在,所以满足答案:9求顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线3x5y360上的抛物线方程解析:因为焦点在直线3x5y360上,且抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,所以焦点A的坐标为(12,0)或.设抛物线方程为y22px(p0),求得p24,所以此抛物线方程为y248x;设抛物线方程为x22py(p0),求得p,所以此抛物线方程为x2y.综上所求抛物线方程为y248x或x2y.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,若FPM为边长是12的等边三角形,求此抛物线方程解析:如图,根据题意知,FPM为等边三角形,|PF|PM|,由抛物线的定义得PM抛物线的准线,设P,则点M,焦点F,由于FPM是等边三角形,所以解得因此抛物线方程为y212x.B组能力提升11设圆C与圆x2(y3)21外切,与直线y0相切,则C的圆心的轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析:设圆C的圆心坐标为(x,y),半径为r,点A(0,3),由题意得|CA|r1y1,y1,化简得yx21,圆心的轨迹是抛物线答案:A12一抛物线形拱桥,当桥顶离水面2米时,水面宽4米,若水面下降2米,则水面宽为()A4 B2C4 D2解析:建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x22py(p0)由桥顶离水面2米时,水面宽4米可得图中点A的坐标为(2,2),所以42p(2),解得p1.所以抛物线的方程为x22y.当水面下降2米,即当y4时,可得x22(4)8,解得x2,因此水面宽为4米答案:A13若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_解析:如图,过M作准线l的垂线,垂足为B,交y轴于点A,根据抛物线的定义知|MF|MB|10.又|AB|1,|MA|1019.答案:914设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若0,则|_.解析:因为0,所以点F为ABC的重心,则A,B,C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍,即xAxBxC3,所以|xA1xB1xC16.答案:615.如图,已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)过M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标解析:(1)抛物线y22px的准线方程为x,于是45,p2,所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4,4),B(0,4),M(0,2)又F(1,0),所以kAF,则直线FA的方程为y(x1)MNFA,kMN,则直线MN的方程为yx2.解方程组,得,N的坐标为.16设P是抛物线y24x上的一个动点,F为抛物线的焦点(1)若点P到直线x1的距离为d,A(1,1),求|PA|d的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|PF|的最小值解析:(1)依题意,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x1.由抛物线的定义,知|PF|d,于是问题转化为求|PA|PF|的最小值如图,连接AF,交抛物线于点P,则最小值为.(2)把点B的横坐标代入y24x中,得y,因为2,所以点B在抛物线内部自点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1(如图)由抛物线的定义,知|P1Q|P1F|,则|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.即|PB|PF|的最小值为4.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号